如何使用 pymc 制作离散状态马尔可夫模型？

我试图找出如何正确制作离散状态马尔可夫链模型pymc http://pymc-devs.github.io/pymc/index.html.

举个例子（查看nbviewer http://nbviewer.ipython.org/github/shpigi/pieces/blob/master/toyDbnExample.ipynb），让我们制作一条长度为 T=10 的链，其中马尔可夫状态是二元的，初始状态分布为 [0.2, 0.8]，状态 1 中切换状态的概率为 0.01，而状态 2 中切换状态的概率为 0.5

import numpy as np
import pymc as pm
T = 10
prior0 = [0.2, 0.8]
transMat = [[0.99, 0.01], [0.5, 0.5]]

为了创建模型，我创建了一个状态变量数组和一个依赖于状态变量的转移概率数组（使用 pymc.Index 函数）

states = np.empty(T, dtype=object)
states[0] = pm.Categorical('state_0', prior0)
transPs = np.empty(T, dtype=object)
transPs[0] = pm.Index('trans_0', transMat, states[0])

for i in range(1, T):
    states[i] = pm.Categorical('state_%i' % i, transPs[i-1])
    transPs[i] = pm.Index('trans_%i' %i, transMat, states[i])

对模型进行采样表明，各州边际值是应有的值（与使用 Kevin Murphy 的 BNT 包在 Matlab 中构建的模型相比）

model = pm.MCMC([states, transPs])
model.sample(10000, 5000)
[np.mean(model.trace('state_%i' %i)[:]) for i in range(T)]    

打印出：

[-----------------100%-----------------] 10000 of 10000 complete in 7.5 sec

[0.80020000000000002,
 0.39839999999999998,
 0.20319999999999999,
 0.1118,
 0.064199999999999993,
 0.044600000000000001,
 0.033000000000000002,
 0.026200000000000001,
 0.024199999999999999,
 0.023800000000000002]

我的问题是 - 这似乎不是使用 pymc 构建马尔可夫链的最优雅的方式。是否有一种不需要确定性函数数组的更干净的方法？

我的目标是为更通用的动态贝叶斯网络编写一个基于 pymc 的包。

据我所知，您必须将每个时间步的分布编码为前一个时间步的确定性函数，因为这就是它的本质——参数中不涉及随机性，因为您在问题设置中定义了它们。但是，我认为您的问题可能更多的是寻找一种更直观的方式来表示模型。 一种替代方法是直接将时间步转换编码为前一时间步的函数。

from pymc import Bernoulli, MCMC

def generate_timesteps(N,p_init,p_trans):
    timesteps=np.empty(N,dtype=object)
    # A success denotes being in state 2, a failure being in state 1
    timesteps[0]=Bernoulli('T0',p_init)
    for i in xrange(1,N):
        # probability of being in state 1 at time step `i` given time step `i-1`
        p_i = p_trans[1]*timesteps[i-1]+p_trans[0]*(1-timesteps[i-1])
        timesteps[i] = Bernoulli('T%d'%i,p_i)
    return timesteps

timesteps = generate_timesteps(10,0.8,[0.001,0.5])
model = MCMC(timesteps)
model.sample(10000) # no burn in necessary since we're sampling directly from the distribution
[np.mean( model.trace(t).gettrace() ) for t in timesteps]