如何在 SymPy 中创建一个参数本身就是随机变量的随机变量？

我有一个随机变量 Y，其分布为泊松分布，参数本身就是随机变量 X，其分布为泊松分布，参数为 10。

如何使用 SymPy 自动计算 X 和 Y 之间的协方差？ 代码

from sympy.stats import *
x1 = Poisson("x1", 3)
x2 = Poisson("x2", x1)
print(covariance(x2,x1))

引发错误ValueError: Lambda must be positive 我在这个问题上并不清楚文档，并且正在使用该功能given似乎不起作用。

SymPy 中未实现这种操作。但是您可以传递一个符号（下面的 z1）作为分布的参数。然后在第一步计算后，将z1替换为x1并取期望值。

from sympy import Symbol
from sympy.stats import Poisson, E
z1 = Symbol("z1")
x1 = Poisson("x1", 3)
x2 = Poisson("x2", z1)
Ex2 = E(E(x2).subs(z1, x1))
Vx2 = E(E((x2-Ex2)**2).subs(z1, x1))
cov = E(E((z1-E(x1))*(x2-Ex2)).subs(z1, x1))
print("E(x2) = {}, var(x2) = {}, cov(x1, x2) = {}".format(Ex2, Vx2, cov))

Output:

E(x2) = 3, var(x2) = 6, cov(x1, x2) = 3

注意外观Ex2代替E(x2)在方差和协方差的公式中。使用E(x2)这里会给出不正确的结果，因为E(x2)是涉及 z1 的表达式。出于同样的原因我不使用variance or covariance函数（因为它们涉及变量E(x2)而不是正确的值 3)，将所有内容明确表达为期望值。