如何使用 lme4 将没有随机效应的模型与具有随机效应的模型进行比较？

我可以使用 nlme 包中的 gls() 来构建 mod1，而不会产生随机效应。 然后我可以将使用 AIC 的 mod1 与使用 lme() 构建的 mod2 进行比较，后者确实包含随机效应。

mod1 = gls(response ~ fixed1 + fixed2, method="REML", data)
mod2 = lme(response ~ fixed1 + fixed2, random = ~1 | random1, method="REML",data)
AIC(mod1,mod2)

lme4 包是否有类似于 gls() 的东西，它允许我构建没有随机效应的 mod3 并将其与使用 lmer() 构建的 mod4 进行比较，其中包含随机效应？

mod3 = ???(response ~ fixed1 + fixed2, REML=T, data)
mod4 = lmer(response ~ fixed1 + fixed2 + (1|random1), REML=T, data)
AIC(mod3,mod4)

使用现代（>1.0）版本lme4你可以直接比较lmer菲茨和相应的lm model, but你必须使用 ML——对于没有随机效应的模型，很难提出“REML 标准”的合理类比（因为它涉及数据的线性变换，将所有固定效应设置为零。 ..)

您应该意识到，具有和不具有方差分量的模型之间的信息论比较存在理论问题：请参阅GLMM FAQ https://bbolker.github.io/mixedmodels-misc/glmmFAQ.html了解更多信息。

library(lme4)
fm1 <- lmer(Reaction~Days+(1|Subject),sleepstudy, REML=FALSE)
fm0 <- lm(Reaction~Days,sleepstudy)
AIC(fm1,fm0)
##     df      AIC
## fm1  4 1802.079
## fm0  3 1906.293

我更喜欢这种格式的输出（delta-AIC 而不是原始 AIC 值）：

bbmle::AICtab(fm1,fm0)
##     dAIC  df
## fm1   0.0 4 
## fm0 104.2 3 

为了进行测试，让我们模拟没有随机效应的数据（我必须尝试几个随机数种子才能获得一个示例，其中主体间标准偏差实际上估计为零）：

rr <- simulate(~Days+(1|Subject),
               newparams=list(theta=0,beta=fixef(fm1),
                         sigma=sigma(fm1)),
               newdata=sleepstudy,
               family="gaussian",
               seed=103)[[1]]
ss <- transform(sleepstudy,Reaction=rr)
fm1Z <- update(fm1,data=ss)
VarCorr(fm1Z)
##  Groups   Name        Std.Dev.
##  Subject  (Intercept)  0.000  
##  Residual             29.241
fm0Z <- update(fm0,data=ss)
all.equal(c(logLik(fm0Z)),c(logLik(fm1Z)))  ## TRUE