我想计算给定线上与给定点垂直的点。
我有一条线段AB，在线段外有一个点C。我想计算AB上的点D，使得CD垂直于AB。
我必须找到D点。
它非常类似于this https://stackoverflow.com/questions/1811549/perpendicular-on-a-line-from-a-given-point，但我也想考虑 Z 坐标，因为它在 3D 空间中没有正确显示。
证明：
D点在垂直于AB的直线CD上，当然D属于AB。
记下两个向量 CD.AB = 0 的点积，并将 D 属于 AB 的事实表示为 D=A+t(B-A)。
我们最终得到 3 个方程：
Dx=Ax+t(Bx-Ax)
Dy=Ay+t(By-Ay)
(Dx-Cx)(Bx-Ax)+(Dy-Cy)(By-Ay)=0
将前两个方程代入第三个方程可得：
(Ax+t(Bx-Ax)-Cx)(Bx-Ax)+(Ay+t(By-Ay)-Cy)(By-Ay)=0
分布求解 t 给出：
(Ax-Cx)(Bx-Ax)+t(Bx-Ax)(Bx-Ax)+(Ay-Cy)(By-Ay)+t(By-Ay)(By-Ay)=0
这使：
t= -[(Ax-Cx)(Bx-Ax)+(Ay-Cy)(By-Ay)]/[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2]
摆脱消极迹象：
t=[(Cx-Ax)(Bx-Ax)+(Cy-Ay)(By-Ay)]/[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2]
一旦有了 t，您就可以从前两个方程算出 D 的坐标。
Dx=Ax+t(Bx-Ax)
Dy=Ay+t(By-Ay)
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