查找数组中两个不连续的元素,且其总和最小

2024-01-07

Intro:据我所知,这个问题还没有被问到。
这是一道面试题。
我什至不是专门寻找代码解决方案,任何算法/伪代码都可以工作。


问题:给定一个整数数组int[] A和它的大小N,找到 2非后续的(在数组中不能相邻)具有最小总和的元素。此外,答案不得包含第一个或最后一个元素(索引0 and n-1)。解决方案也应该在O(n)时间和空间复杂度。

例如。什么时候A = [5, 2, 4, 6, 3, 7]答案是5, since 2+3=5.
When A = [1, 2, 3, 3, 2, 1]答案是4, since 2+2=4并且你不能选择其中任何一个1因为它们位于数组的末尾。


Attempt:起初我以为one溶液中的数字must是数组中最小的一个(除了第一个和最后一个),但这很快就被反例反驳了
A = [4, 2, 1, 2, 4] -> 4 (2+2)

然后我想如果我找到2数组中最小的数字(除了第一个和最后一个),解决方案将是这两个。这显然很快就失败了,因为我无法选择两个相邻的数字,如果我必须选择不相邻的数字,那么这就是问题的定义:)。

Finally我想,好吧,我会找到3数组中最小的数字(除了第一个和最后一个),解决方案必须是其中两个,因为其中两个have彼此不相邻。 这also失败由于A = [2, 2, 1, 2, 4, 2, 6] -> 2+1=3,这似乎有效,因为我会发现2, 1, 2,但假设我找到了2, 1, 2在索引中1, 2, 3这不会一定工作(如果我特别发现2在索引中5但不幸的是我不能保证这一点)。


问题:现在我很困惑,有人能想出一个可行的解决方案/想法吗?


这是一个算法的实时 JavaScript 实现:

  • 查找 4 个最小元素(不包括搜索中的第一个/最后一个元素)
  • 查找原始数组中不相邻的这 4 个元素对
  • 从这些对中找到总和最小的一对
function findMinNonAdjacentPair(a) {
    var mins = [];
    
    // quick exits:
    if (a.length < 5) return {error: "no solution, too few elements."};
    if (a.some(isNaN)) return {error: "non-numeric values given."};
    
    // collect 4 smallest values by their indexes    
    for (var i = 1; i < a.length - 1; i++) { // O(n)
        if (mins.length < 4 || a[i] < a[mins[3]]) {
            // need to keep record of this element in sorted list of 4 elements
            for (var j = Math.min(mins.length - 1, 2); j >= 0; j--) { // O(1)
                if (a[i] >= a[mins[j]]) break;
                mins[j+1] = mins[j];
            }
            mins[j+1] = i;
        }
    }
    // mins now has the indexes to the 4 smallest values

    // Find the smallest sum
    var result = {
        sum: a[mins[mins.length-1]]*2+1 // large enough
    }
    
    for (var j = 0; j < mins.length-1; j++) { // O(1)
        for (var k = j + 1; k < mins.length; k++) {
            if (Math.abs(mins[j] - mins[k]) > 1) { // not adjacent
                if (result.sum    > a[mins[j]]+a[mins[k]]) {
                    result.sum    = a[mins[j]]+a[mins[k]];
                    result.index1 = mins[j];
                    result.index2 = mins[k];
                };
                if (k < j + 3) return result; // cannot be improved
                break; // exit inner loop: it cannot bring improvement
            }
        }
    }
    return result;
}

// Get I/O elements
var input = document.getElementById('in');
var output = document.getElementById('out');
var select = document.getElementById('pre');

function process() {
    // translate input to array of numbers
    var a = input.value.split(',').map(Number);
    // call main function and display returned value
    output.textContent = JSON.stringify(findMinNonAdjacentPair(a), null, 4);
}

// respond to selection from list
select.onchange = function() {
    input.value = select.value;
    process();
}

// respond to change in input box
input.oninput = process;

// and produce result upon load:
process();
Type comma-separated list of values (or select one):</br>
<input id="in" value="2, 2, 1, 2, 4, 2, 6"> &lt;=
<select id="pre">
    <option value="5, 2, 4, 6, 3, 7">5, 2, 4, 6, 3, 7</option>
    <option value="1, 2, 3, 3, 2, 1">1, 2, 3, 3, 2, 1</option>
    <option value="4, 2, 1, 2, 4">4, 2, 1, 2, 4</option>
    <option value="2, 2, 1, 2, 4, 2, 6" selected>2, 2, 1, 2, 4, 2, 6</option>
</select>
</br>
Output:</br>
<pre id="out"></pre>

该算法有几个循环,具有以下大 O 复杂性:

  • 找到 4 个最小值:O(n),因为内循环最多运行 3 次,即O(1)
  • 找到非相邻对的最小总和有一个双循环:主体总共最多运行 4 次 =O(1)。注意:可能的对数为 6,但保证执行会更快地跳出循环。

所以算法运行在O(n).

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