FFT - 计算频率仓之间的精确频率

我在用我在网上找到的一个不错的 FFT 库 http://www.corix.dk/Mix-FFT/mix-fft.html看看我是否可以编写一个音高检测程序。到目前为止，我已经能够成功地让库对包含一些正弦波的测试音频信号进行 FFT 计算，其中包括 440Hz 的正弦波（我使用 16384 个样本作为大小，采样率为 44100Hz）。

FFT 输出如下所示：

433.356Hz - Real: 590.644 - Imag: -27.9856 - MAG: 16529.5
436.047Hz - Real: 683.921 - Imag: 51.2798 - MAG: 35071.4
438.739Hz - Real: 4615.24 - Imag: 1170.8 - MAG: 5.40352e+006
441.431Hz - Real: -3861.97 - Imag: 2111.13 - MAG: 8.15315e+006
444.122Hz - Real: -653.75 - Imag: 341.107 - MAG: 222999
446.814Hz - Real: -564.629 - Imag: 186.592 - MAG: 105355

正如您所看到的，441.431Hz 和 438.739Hz 频段都显示出同样高的幅度输出（“MAG:”后面最右边的数字），因此很明显目标频率 440Hz 落在两者之间。提高分辨率可能是一种接近的方法，但这会增加计算时间。

如何计算两个频率区间之间的准确频率？

UPDATE:

我尝试过巴里·奎恩的“第二个估算器” http://dspguru.com/dsp/howtos/how-to-interpolate-fft-peak在DSPGuru网站上进行了讨论，并得到了很好的结果。下面显示了 440Hz 方波的结果 - 现在我只偏离了 0.003Hz！

Here is 我使用的代码 https://gist.github.com/hiromorozumi/f74fd4d5592a7f79028560cb2922d05f。我只是简单地适应了这个例子 https://github.com/vadymmarkov/Beethoven/blob/master/Source/Estimation/Strategies/QuinnsSecondEstimator.swift我发现，这是为 Swift 准备的。感谢大家的宝贵意见，这是一次很棒的学习之旅:)

为了计算“真实”频率，一旦我使用抛物线拟合算法 https://ccrma.stanford.edu/~jos/parshl/Peak_Detection_Steps_3.html。它非常适合我的用例。

这是我寻找基频的方法：

• 计算 DFT (WOLA https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Overlap_Add_OLA_STFT_Processing.html).
• 查找 DFT 箱中的峰值。
• 求谐波积谱。不是最可靠也不是最精确的，但这是找到候选基频的一种非常简单的方法。
• 根据峰值和 HPS，使用抛物线拟合算法找到基本音调频率（如果需要，还可以找到振幅）。

例如，HPS 表示基本（最强）音调集中在 bin 中x你的 DFT；如果垃圾箱x属于巅峰y，然后从峰值中获取抛物线拟合频率y这就是您正在寻找的球场。

如果您不是在寻找基本音高，而是在寻找精确的频率anybin，只需应用适合该 bin 的抛物线即可。

一些帮助您入门的代码：

struct Peak
{
    float         freq     ; // Peak frequency calculated by parabola fit algorithm. 
    float         amplitude; // True amplitude.   
    float         strength ; // Peak strength when compared to neighbouring bins.         
    uint16_t      startPos ; // Peak starting position (DFT bin).
    uint16_t      maxPos   ; // Peak location (DFT bin).
    uint16_t      stopPos  ; // Peak stop position (DFT bin).
}; 

void calculateTrueFrequency( Peak & peak, float const bins, uint32_t const fs, DFT_Magnitudes mags )
{
    // Parabola fit:
    float a = mags[ peak.maxPos - 1 ];
    float b = mags[ peak.maxPos     ];
    float c = mags[ peak.maxPos + 1 ];

    float p   = 0.5f * ( a - c ) / ( a - 2.0f * b + c );
    float bin = convert<float>( peak.maxPos ) + p;

    peak.freq      = convert<float>( fs ) * bin / bins / 2;
    peak.amplitude = b - 0.25f + ( a - c ) * p;
}