为什么R中order(order(x))等于rank(x)？

In this post http://www.portfolioprobe.com/2012/07/26/r-inferno-ism-order-is-not-rank/据称order(order(x))是相同的rank(X).

虽然一些实验证实了这一点...

#why is order(order(x)) == rank(x)?
x <- c(0.2, 0.5, 0.1)
x
## [1] 0.2 0.5 0.1
order(x)
## [1] 3 1 2
rank(x)
## [1] 2 3 1
order(order(x))
## [1] 2 3 1

我不明白如何证明这一点，甚至更好地凭直觉证明这一点。

有关的：R中的等级和顺序 https://stackoverflow.com/q/12289224

首先看看由 1:10 的排列形成的整数序列会发生什么：

>  set.seed(123); x <- sample(10)
> x
 [1]  3  8  4  7  6  1 10  9  2  5
> order(x)
 [1]  6  9  1  3 10  5  4  2  8  7
> order(order(x))
 [1]  3  8  4  7  6  1 10  9  2  5
> rank(x)
 [1]  3  8  4  7  6  1 10  9  2  5

The order- 在这种情况下，操作是其自身的逆操作。并且自从order-操作总是返回一个从 1 开始的序列，然后是任何嵌套的奇数应用order将给出相同的向量。

Order 返回一个索引向量，可用于对原始向量进行排序。所以最小的项的位置在第一个位置，第二小的值的位置是下一个，...，最后一个项是最大的项的位置。因此，当您再次对索引向量执行该操作时，第一项现在是最小索引的索引，依此类推......以及向量的排名。