添加 MIN_VALUE 如何将整数与无符号整数进行比较？

在Java中int类型是有符号的，但是它有a method https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/lang/Integer.html#compareUnsigned-int-int-比较两个整数，就好像它们是无符号的一样：

public static int compareUnsigned(int x, int y) {
    return compare(x + MIN_VALUE, y + MIN_VALUE);
}

It adds Integer.MIN_VALUE对每个参数，然后调用正常的有符号比较方法，即：

public static int compare(int x, int y) {
    return (x < y) ? -1 : ((x == y) ? 0 : 1);
}

怎么添加MIN_VALUE每个参数神奇地使比较无符号？

该技术适用于任何大小的整数，但我将使用 8 位字节大小的整数来解释，因为数字更小并且更容易使用。

An 8-bit type has 2⁸ = 256 possible values. At a low level these are just bits, and signed vs unsigned is a matter of how we interpret those bits. When interpreted as an unsigned integer, they have a range of 0 to 255. When interpreted as a signed two's complement https://en.wikipedia.org/wiki/Signed_number_representations#Two.27s_complement integer, they have a range of −128 to +127.

类型的数轴如下所示：

请注意，从 0 到 127 的正数可以用有符号和无符号类型表示，并且它们由完全相同的位模式（00000000 到 01111111）表示。

在无符号解释中表示从 128 到 255 的大正数的位模式被重新用于有符号解释中的数字 -128 到 -1。就好像有人拿了无符号数轴，切掉了范围的上半部分，然后将其粘在了数轴的下端。

现在，让我们看看比较一对整数时会发生什么。

情况 1：两个值都在有符号正数范围内

由于这两个值都在 0 到 127 范围内，因此无论这些位被解释为有符号还是无符号，它们都具有相同的数值。

我们无条件地将 MIN_VALUE 添加到每个值。我们的有符号字节类型的 MIN_VALUE 是 -128，所以添加这意味着我们实际上是减法 128.

一个例子：我们的比较函数，使用有符号类型，给出x= 20 和y= 60. 添加 MIN_VALUE，我们得到x'= 20 − 128 = −108 且y'= 60 − 128 = −68：

将 MIN_VALUE 添加到正值将始终将其映射为负值。在该范围的最末端，0 将变为 -128，127 将变为 -1。该操作不会改变顺序x and y相对于彼此，因此之间的任何比较的结果x' and y'就像我们没有添加 MIN_VALUE 一样，这是正确的。

情况 2：两个值都在有符号负数范围内

在这种情况下，如果解释为有符号，则两个值都在 -128 到 -1 范围内。如果解释为无符号，它们的范围是 128 到 255（大 256）。

当我们无条件地将 MIN_VALUE 添加到每个带符号的负值时，它always导致溢出和环绕，变成带符号的正值。从数字上看，这种环绕与加 256 相同。如果我们给出x= −35 且y= −80 进行比较，我们得到x'= −35 − 128 + 256 = 93 且y'= −80 − 128 + 256 = 48：

我们还可以用 −35 和 −80 的无符号解释来可视化这一点，即 221 和 176。当减去 128 时，我们得到完全相同的结果x' and y'。二进制补码的优点之一是，无论将数据视为有符号还是无符号，加法和减法都会给出相同的结果，因此 CPU 可以使用相同的电路。

与情况 1 一样，该操作不会更改两个数字之间的任何比较结果。我们的x大于y（负值较小），以及x'也大于y'。因此这些输入之间的比较是正确的。

情况 3：一个值在有符号正数范围内，另一个为负数

这是一个有趣的案例。请注意，当我们添加 MIN_VALUE 时，它总是会更改数字的符号。正值映射到负值，负值映射到正值。

我们来比较一下x= −35 且y= 60。由于我们希望将它们作为无符号进行比较，因此我们确实打算x被解释为−35 + 256 = 221。所以x需要解释为大于y，即使我们的签名数据类型通常不会这样做。

由于数字具有相反的符号，因此更改符号的 MIN_VALUE 运算将反转数字在数轴上的顺序。x'= −35 − 128 + 256 =93, and y'= 60 − 128 =−68。所以我们得到x'大于y'，这就是我们想要的：

概括

由于我们已经处理了正负的所有组合，因此我们知道该技术适用于所有可能的值。

对于 32 位整数，范围更大（有符号范围是 −2,147,483,648 (MIN_VALUE) 到 +2,147,483,647，无符号范围是 0 到 4,294,967,295），但工作原理是一样的。事实上，它适用于每种大小的整数以及每种编程语言，前提是：

1. 有符号整数使用二进制补码表示（这几乎是通用的）。

2. 加法在溢出时回绕（而不是引发错误或提升为更大的数字类型或未定义）。

您也可以执行相反的操作：如果您只有无符号整数类型，并且想要进行二进制补码有符号比较，请将有符号最小值（的无符号解释）添加到每个数字。

由于该技术只是两个无条件加法运算，因此即使编译器或虚拟机不进行特殊处理，它也非常高效。