为什么具有 Monad 实例的类型的 Semigroupal 不组合？

我正在尝试研究《猫》中的半群。以下是 Underscore 的“Scala with Cats”中的声明。

cats.Semigroupal是一个类型类，允许我们组合上下文

trait Semigroupal[F[_]] {
  def product[A, B](fa: F[A], fb: F[B]): F[(A, B)]
}

参数fa and fb彼此独立：我们可以在将它们传递给之前以任一顺序计算它们product。这与flatMap，它对其参数施加了严格的顺序。

所以基本上，我们应该能够结合两个Either上下文也是如此，但这似乎不起作用：

import cats.instances.either._ 

type ErrorOr[A] = Either[Vector[String], A]

Semigroupal[ErrorOr].product(Left(Vector("Error 1")), Left(Vector("Error 2")))

// res3: ErrorOr[Tuple2[Nothing, Nothing]] = Left(Vector("Error 1"))

如果半群的 USP 是急切地执行独立操作，则必须在传递给product但我们无法得出综合结果。

我们可能期望product应用于Either积累错误而不是快速失败。再次，也许令人惊讶的是，我们发现product实现与以下相同的快速失败行为flatMap.

这是否与具有替代方法能够组合任何相同类型的上下文的原始前提相矛盾？

为了确保语义一致，Cats 的 Monad（扩展了 Semigroupal）提供了乘积的标准定义：map and flatMap.

为什么要实施product按照map and flatMap？这里指的是什么语义？

那么为什么要费心半群呢？答案是我们可以创建有用的数据类型，其中包含 Semigroupal（和 Applicative）实例，但不包含 Monad。这使我们能够以不同的方式实现产品。

这究竟意味着什么？

不幸的是，这本书没有详细介绍这些前提！我也无法在网上找到资源。有人可以解释一下吗？ TIA。

所以基本上，我们应该能够组合两个 Either 上下文，但这似乎不起作用：

它起作用了，正如您所看到的结果是有效结果，它进行了类型检查。

半群只是意味着给定一个F[A] and a F[B]它产生一个F[(A, B)]这并不意味着它能够独立评估两者；可能会，但也可能不会。与之相反Monad这确实意味着它需要评估F[A]之前因为要评价F[B]它需要A

这是否与具有替代方法能够组合任何相同类型的上下文的原始前提相矛盾？

并不是真正不同的方法，因为Monad[F] <: Semigroupal[F]，您可以随时致电product on any Monad。实现一个函数半群只是意味着它对更多类型开放，但并没有改变每种类型的行为。

为什么要用地图和FlatMap来实现产品？这里指的是什么语义？

TL;博士;一致性：

// https://github.com/typelevel/cats/blob/54b3c2a06ff4b31f3c5f84692b1a8a3fbe5ad310/laws/src/main/scala/cats/laws/FlatMapLaws.scala#L18

def flatMapConsistentApply[A, B](fa: F[A], fab: F[A => B]): IsEq[F[B]] =
  fab.ap(fa) <-> fab.flatMap(f => fa.map(f))

上述定律意味着对于任何F[A]并且对于任何F[A => B]只要存在一个Monad （实际上FlatMap) for F then, fab.ap(fa)是相同的fab.flatMap(f => fa.map(f))

现在，为什么？多种原因：

• 最常见的一个是最小惊喜原则，如果我有一堆要么我将它们传递给通用函数，无论它是否需要Monad or 适用性我预计它会很快失败，因为这是Either.
• Liskov，假设我有两个函数f and g, f期望一个适用性 and g a Monad, if g calls f在幕后，我希望调用两者都会返回相同的结果。
• Any Monad必须是一个适用性，但是累积适用性的版本Either需要一个半群为了Left，而，Monad实例不需要这个。

这究竟意味着什么？

这意味着我们可以定义另一种类型（例如，已验证 https://typelevel.org/cats/datatypes/validated.html)这只会满足适用性法律但不是Monad法律，因此它可以实现累积版本ap

奖金，因为有这种情况，有一个类型Monad但可以实施适用性不需要排序，很常见。这cats创建维护者Parallel https://typelevel.org/cats/typeclasses/parallel.html来代表那个。

所以不要转换你的Eithers into 已验证将它们组合起来使用mapN你可以使用parMapN直接在Eithers.