如何在 glm 中使用自定义链接函数？

我不想使用标准日志链接glm对于泊松回归，因为我有零。考虑以下代码：

foo = 0:10
bar = 2 * foo
glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity"))

我收到错误：

错误：未找到有效的系数集：请提供起始值

我不确定这意味着什么。 “身份”链接功能是我认为的那样吗（即它根本不转换数据）？此错误是什么意思以及如何解决它？

如果您从默认 (0,0) 起点以外的位置开始，您可以获得答案。这start参数是包含响应的截距和斜率的向量，在链接函数的尺度上。 R 报告的问题通常是计算的（负）对数似然对于起始值而言变得无穷大。您可以自己检查一下：-sum(dpois(bar,0+0*foo,log=TRUE)) is Inf（因为我们正在设置均值为零的泊松，但得到非零响应）。

然而，这并不是一个完整的解释，因为即使对于像 (0,2) 这样的起始点，起始负对数似然也是有限的（-sum(dpois(bar,0+2*foo,log=TRUE))大约是 20），会发生同样的错误 - 人们必须更深入地挖掘才能看到问题所在，但我可以想象，例如，代码中根本不允许泊松均值为零。泊松的对数似然是（常数加）x*log(lambda)-lambda：即使这可行如果lambda and x都为零，这在数学中并不总是显而易见的。特别是，如果你看poisson()$validmu，这是函数glm用于确定泊松的一组计算平均值是否正确，您会看到它的定义是function (mu) { all(mu > 0) }。 （可以修改它以允许零值mu，但这已经够麻烦了，你需要一个充分的理由来这样做——我尝试过，但还有另一个问题，因为方差随后被计算为零。简而言之，通过自定义最大似然估计器（例如bbmle::mle2()）而不是破解glm去做吧 ...）

然而，尽管有很多警告，但泊松均值不为零估计的起点效果很好：

glm(bar ~ foo, family = poisson(link = "identity"), start=c(1,0))

However：我想指出您误解了链接功能的目的。即使使用标准日志链接，泊松回归的响应变量也可以为零。泊松回归的 GLM 模型是y ~ Poisson(exp(a+b*x)), not log(y) = a + b*x。后者是不好的，如果y=0，但前者完全没问题。glm(bar ~ foo, family = poisson())工作得很好。

一般来说，非规范链接函数有点麻烦：它们有时正是您所需要的（尽管根据您所说的，我不相信您的情况是这样），但它们往往是比规范链接更复杂、更难安装。

最后一点：我可能会将您想要的链接称为“非规范”或“非标准”链接； Acustom链接功能，对我来说，将是一个不提供的功能family()R 中的命令，因此您必须自己编写链接函数（例如，参见http://rpubs.com/bbolker/4082 http://rpubs.com/bbolker/4082 )