三维点沿指定向量方向到平面的距离计算方法及C++代码实现

  设平面外一点为P(p1,p2,p3)，指定的方向向量为d=(d1,d2,d3)，平面Q方程为Ax+By+Cz=D，设系数ABC已经归一化，则其法向量为n=(A,B,C)。则计算点P沿方向向量d到平面Q的距离，可以通过下式计算
        (P+t* d)* n=D   [1]
  其中t为待求的常数。下面将[1]式分两个步骤解释一下该式子的意义（理解了以后其实就很简单）：
        P’ = P+t* d  [2]
        P’ * n=D  [3]
  [2]式表示三维点P沿着方向向量d移动t倍距离，到达点P’，这里应该好理解。[3]式表示的是点P’在平面上，则应该满足平面Q的方程。
  因此，通过上述式子即可求出t，即：
        t= (D - P * n) / d * n  [4]
  求出t后，可以通过[2]式求出射线与平面Q的交点P’的坐标，最后通过两点距离公式求出点P和P’之间的距离，即为点P沿方向向量d到平面Q的距离dist。计算dist的式子化简后为：
        dist=t* ||d||   [5]
  其中||d||表示向量d的模长。
  下面是具体的c++实现代码：