FiPy 中的固定通量边界条件

我对此主题有一个后续问题FyPi 中的耦合非线性方程 https://stackoverflow.com/questions/62640821/coupled-non-linear-equations-in-fypi。当对所有变量使用诺依曼边界条件（即保持电子和空穴的浓度以及边界处的电势恒定）时，我成功地建立了系统并获得了合理的结果。

方程组 https://i.stack.imgur.com/C23uB.png

现在，我想将其与电子（n）和空穴（p）的通量具有以下关系的情况进行比较：

边界条件 https://i.stack.imgur.com/PQkZ3.png

where n₀(0), p₀(0) are the equilibrium concentrations at the left boundary, similar equations would be for the right-hand side bounary. s is the recombination velocity.

我知道文档中的这个描述（https://www.ctcms.nist.gov/fipy/documentation/USAGE.html#applying-fixed-flux-boundary-conditions https://www.ctcms.nist.gov/fipy/documentation/USAGE.html#applying-fixed-flux-boundary-conditions）但不知道如何应用它。

由于边界条件考虑的是边缘处的浓度，因此变量应该是n、p、phi定义为 FaceVariables？您能帮我定义这些边界条件吗？

原始问题

让我们只考虑电子方程。在 FiPy 中，它看起来像这样，

eqn = TransientTerm(var=var_n) == G - R - DiffusionTerm(coeff_phi, var=phi) + DiffusionTerm(coeff_n, var=var_n) + boundary_condition

为了用正确的边界条件解决这个问题，我们需要将左侧扩散项中进出域的通量归零，并添加边界条件的通量。coeff_phi and coeff_n是取决于各种参数的扩散系数。coeff_phi还取决于n_var以及。为了将助焊剂的使用归零，

coeff_phi.constrain(0., mesh.facesLeft)
coeff_n.constrain(0., mesh.facesLeft)

要构建边界条件，请使用：

boundary_condition = (mesh.facesLeft * s * (n_var.faceValue - n0) / charge).divergence

我假设n0随着时间的推移而变化，所以应该是Variable对象根据其与时间的关系在时间步中更新。 我假设s是某种恒定的值。

将系数定义为 0（评论中的问题）

为了澄清，有两种方法可以在边界上保持零系数。

使用约束

给定一个定义为 FaceVariables 上的操作的系数，则以下内容将按预期工作（将左侧保持为零）。

from fipy import Grid1D, FaceVariable

mesh = Grid1D(nx=10, dx=0.1)
var0 = FaceVariable(mesh=mesh, value=1 - mesh.x.faceValue)
var1 = var0 * var0
print('before constraint:', var1)
var1.constrain(0, where=mesh.facesLeft)
print('after constraint:', var1)
var0[0] = 10.0
print('after var0 reset:', var1)

乘以~mesh.facesLeft

这是使用约束的另一种方法，可能更容易控制和理解。如果您不相信约束会做正确的事情，请使用此选项。~mesh.facesLeft是一个布尔数组，因此可以像约束一样使用。

from fipy import Grid1D, FaceVariable

mesh = Grid1D(nx=10, dx=0.1)
var0 = FaceVariable(mesh=mesh, value=1 - mesh.x.faceValue)
var1 = var0 * var0 * ~mesh.facesLeft
print('using ~mesh.facesLeft:', var1)
var0[0] = 10.0
print('after var0 reset:', var1)