过去当我需要解西尔维斯特方程时AX + XB = C
,我用过scipy
的函数,solve_sylvester
[1],它显然是通过使用 Bartels-Stewart 算法将事物转化为上三角形式,然后使用lapack
.
我现在需要使用以下方法求解方程eigen
. eigen
提供一个函数,matrix_function_solve_triangular_sylvester
[2],从文档来看,它类似于lapack
函数其中scipy
来电。我正在尝试准确翻译scipy
的实现在eigen3
,但最终我的价值X
不满足方程。这是我的实现:
#include <iostream>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Eigenvalues>
#include <unsupported/Eigen/MatrixFunctions>
int main()
{
Eigen::Matrix<double, 3, 3> A;
A << -17, -6, 0,
-15, 6, 14,
9, -12, 19;
Eigen::Matrix<double, 5, 5> B;
B << 5, -17, -12, 16, 11,
-4, 19, -1, 9, 13,
1, 3, 5, -5, 2,
8, -15, 5, 14, -12,
-2, -4, 13, -8, -17;
Eigen::Matrix<double, 3, 5> Q;
Q << 6, 5, -17, 12, 4,
-11, 15, 8, 1, 7,
15, -3, 9, -19, -10;
Eigen::RealSchur<Eigen::MatrixXd> SchurA(A);
Eigen::MatrixXd R = SchurA.matrixT();
Eigen::MatrixXd U = SchurA.matrixU();
Eigen::RealSchur<Eigen::MatrixXd> SchurB(B.transpose());
Eigen::MatrixXd S = SchurB.matrixT();
Eigen::MatrixXd V = SchurB.matrixU();
Eigen::MatrixXd F = (U.transpose() * Q) * V;
Eigen::MatrixXd Y =
Eigen::internal::matrix_function_solve_triangular_sylvester(R, S, F);
Eigen::MatrixXd X = (U * Y) * V.transpose();
Eigen::MatrixXd Q_calc = A * X + X * B;
std::cout << Q_calc - Q << std::endl;
// Should be all zeros, but instead getting:
// 421.868 193.032 -208.273 42.7449 -3.57527
//-1651.66 -390.314 2043.59 -1611.1 -1843.91
//-67.4093 207.414 1168.89 -1240.54 -1650.48
return EXIT_SUCCESS;
}
有什么想法我做错了吗?
[1] https://github.com/scipy/scipy/blob/v0.15.1/scipy/linalg/_solvers.py#L23 https://github.com/scipy/scipy/blob/v0.15.1/scipy/linalg/_solvers.py#L23
[2] https://bitbucket.org/eigen/eigen/src/dbb0b1f3b07a261d01f43f8fb94e85ceede9fac7/unsupported/Eigen/src/MatrixFunctions/MatrixFunction.h?at=default#lines-274 https://bitbucket.org/eigen/eigen/src/dbb0b1f3b07a261d01f43f8fb94e85ceede9fac7/unsupported/Eigen/src/MatrixFunctions/MatrixFunction.h?at=default#lines-274