当 A-lx 是奇异且无解时的特征向量

R 如何找到以下矩阵的特征向量？特征值是 2,2 所以特征向量需要求解solve(matrix(c(0,1,0,0),2,2))这是无解的奇异矩阵。

> eigen(matrix(c(2,1,0,2),2,2))
$values
[1] 2 2
$vectors
[,1]          [,2] 
[1,]    0  4.440892e-16
[2,]    1 -1.000000e+00

> solve(matrix(c(0,1,0,0),2,2))
Error in solve.default(matrix(c(0, 1, 0, 0), 2, 2)) : 
Lapack routine dgesv: system is exactly singular

这两个例程本质上做同样的事情。他们发现 x 使得(A-lambdaI)x = 0没有找到倒数A-lambda

您要求进行特征分解，您就得到了特征分解。

你有要求吗rcond()，矩阵的条件数，或者kappa()，您会得到适当的响应。

对于第二个例子：

> mat <- matrix(c(0,1,0,0), 2, 2)
> kappa(mat)
[1] Inf
> 
> rcond(mat)
[1] 0
>

对于你的第一个例子，实际上没有问题：

> mat <- matrix(c(2,1,0,2), 2, 2)
> kappa(mat)
[1] 1.772727
> 
> rcond(mat)
[1] 0.5714286
> 
> 

参见例如上一个关于SO的问题 https://stackoverflow.com/questions/3042117/screening-multicollinearity-in-a-regression-model了解更多。