目录
动态规划
70、爬楼梯
198、打家劫舍
213、打家劫舍Ⅱ
509、斐波那契数
740、删除并获得点数
746、使用最小花费爬楼梯
1137、第N个泰波那契序列
Dynamic Programming
递归+迭代
力扣
https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii/给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
力扣https://leetcode.cn/problems/jump-game/
给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个下标 。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
判断你是否能够到达最后一个下标。
输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
最远能到达某个位置，就一定能到达它前面的任何位置。
class Solution:
def canJump(self, nums: List[int]) -> bool:
n = len(nums)
max_length = 0
for i in range(n):
if i <= max_length:
max_length = max(max_length,nums[i]+i)
if max_length >= n-1:
return True
return False
力扣
https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
到达n级 = n-1级爬一个台阶 或 n-2级爬两个台阶
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
迭代
class Solution:
def climbStairs(self, n: int) -> int:
if n < 3 :
return n
a,b,c = 1,2,0
for i in range(2,n):
c = a+b
a,b = b,c
return c
力扣https://leetcode.cn/problems/house-robber/你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 0:
return 0
if len(nums) == 1:
return nums[0]
dp = [0] * len(nums)
dp[0] = nums[0]
dp[1] = max(nums[0],nums[1])
for i in range(2,len(nums)):
dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1])
return dp[len(nums)-1]
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
if len(nums) == 0:
return 0
if len(nums) == 1:
return nums[0]
m1,m2 = nums[0],max(nums[0],nums[1])
for i in range(2,len(nums)):
money = max(m1+nums[i],m2)
m1,m2 = m2,money
return m2 
力扣https://leetcode.cn/problems/house-robber-ii/
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
把环拆成两个队列，一个是从0到n-1，另一个是从1到n，然后返回两个结果最大的。
class Solution:
def rob(self, nums: List[int]) -> int:
def money(start:int,end:int) -> int:
m1 = nums[start]
m2 = max(nums[start],nums[start+1])
for i in range(start+2,end+1):
get_money = max(nums[i]+m1,m2)
m1,m2 = m2,get_money
return m2
n = len(nums)
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return nums[0]
elif n == 2:
return max(nums[0],nums[1])
else:
return max(money(0,n-2),money(1,n-1))
力扣https://leetcode.cn/problems/fibonacci-number/斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。
输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
递归法O(2^n)
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
if n < 2:
return n
return self.fib(n-1) + self.fib(n-2)
迭代
class Solution:
def fib(self, n: int) -> int:
if n < 2:
return n
a,b,c = 0,1,0
for i in range(1,n):
c = a + b
a,b = b,c
return c
力扣https://leetcode.cn/problems/delete-and-earn/给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。
每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。
之后，你必须删除所有等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。
开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。
先排序，再打劫
输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。
class Solution:
def deleteAndEarn(self, nums: List[int]) -> int:
maxVal = max(nums)
total = [0] * (maxVal + 1)
for val in nums:
total[val] += val
def rob(nums:List[int]) -> int:
n = len(nums)
if n == 1:
return nums[0]
if n == 2:
return max(nums[0],nums[1])
m1 = nums[0]
m2 = max(nums[0],nums[1])
for i in range(2,n):
m1,m2 = m2,max(nums[i]+m1,m2)
return m2
return rob(total)
力扣https://leetcode.cn/problems/min-cost-climbing-stairs/
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。
一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。
题解如下：
dp[i]=min(dp[i−1]+cost[i−1],dp[i−2]+cost[i−2])
class Solution:
def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:
c1,c2 = 0,0
for i in range(2,len(cost)+1):
c = min(c2 + cost[i-1],c1 + cost[i-2])
c1,c2 = c2,c
return c2
力扣https://leetcode.cn/problems/n-th-tribonacci-number/泰波那契序列 Tn 定义如下：
T0 = 0, T1 = 1, T2 = 1, 且在 n >= 0 的条件下 Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2
给你整数 n，请返回第 n 个泰波那契数 Tn 的值。
输入：n = 4
输出：4
解释：
T_3 = 0 + 1 + 1 = 2
T_4 = 1 + 1 + 2 = 4
class Solution:
def tribonacci(self, n: int) -> int:
if n == 0 :
return 0
elif n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 1
a,b,c,d = 0,1,1,0
for i in range(2,n):
d = a+b+c
a,b,c = b,c,d
return d