给定一个二维平面及平面上的 N 个点列表Points，其中第i个点的坐标为Points[i]=[Xi,Yi]。请找出一条直线，其通过的点的数目最多。
，你仅需返回[S[0],S[1]]作为答案，若有多条直线穿过了相同数量的点，则选择S[0]值较小的直线返回，S[0]相同则选择S[1]值较小的直线返回。示例：
输入： [[0,0],[1,1],[1,0],[2,0]]
输出： [0,2]
解释： 所求直线穿过的3个点的编号为[0,2,3]
提示：
这道题又是一道关于数学几何问题的题目，考察到了同学们对向量知识的了解。如何通过向量来判断3点共线问题。
如果大家的几何数学知识好的话，这道题确实不算一道难题。就直接先来给大家普及一下向量的知识吧。
对于这道题，我们需要先创建一个vector（result）来存储最后的答案，两个int（maxCount，count）来去记录遍历中一条直线穿过最多节点的个数。
之后用双层for循环固定两个点，也就是一个向量，第三层for循环再固定一个点，与第一个点凑成第二个向量
第三层for循环就是用来循环比较一条直线上有多少个点的。如果有，我们就加入count，第三层循环完毕后，更新maxcount，result的值。
最后我们可以进行一个剪枝操作，也就是points.size()- 1 - j + 2 <= maxcount。
最后返回result，我们这道题就算是彻底做完啦！
具体的代码如下：
class Solution {
public:
vector<int> bestLine(vector<vector<int>>& points) {
vector<int> result(2);
int maxcount = 0;
int count = 0;
for(int i = 0; i < points.size() - 1; ++i){
for(int j = i + 1; j < points.size(); ++j){
if(points.size()- 1 - j + 2 <= maxcount) break;
long long x1 = points[j][0] - points[i][0];
long long y1 = points[j][1] - points[i][1];
count = 2;
for(int k = j + 1; k < points.size(); ++k){
long long x2 = points[k][0] - points[i][0];
long long y2 = points[k][1] - points[i][1];
if(x1 * y2 == x2 * y1) ++count;
}
if(count > maxcount){
maxcount = count;
result[0] = i;
result[1] = j;
}
}
}
return result;
}
};
对于给定的点集，我们首先遍历所有的点对 (i, j)。这需要 O(n^2) 的时间复杂度，其中 n 是点的数量。接下来，我们对于每一对点 (i, j)，检查其他点是否在它们构成的直线上。这需要 O(n) 的时间复杂度。因此，总的时间复杂度是 O(n^3)。
现在，让我们分析空间复杂度。
在这个实现中，我们仅使用了几个变量来存储计数和结果。这些变量的数量与点的数量无关。因此，空间复杂度为 O(1)。
综上所述，这道题的时间复杂度为 O(n^3)，空间复杂度为 O(1)。
这道题目的意义在于测试一个程序员的编程能力，以及他们对几何和向量概念的理解。题目需要解决的问题是在给定的二维平面上的点集中，找到一条穿过最多点的直线。这是一个常见的几何问题，可以通过多种方法解决。
在解决此问题时，程序员需要考虑以下几个方面：
通过这道题目，程序员可以锻炼自己的编程技巧、逻辑思维能力和对数学概念的理解。此外，这道题还可以帮助程序员学会优化算法以提高代码的效率。
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