Matlab中复变量的曲线拟合

我想求解下图所示的方程组，

矩阵系统

其中矩阵 A 的分量是复数，角度 (theta) 从0 to 2*pi有 m 个分区，并且n = 9。已知值z = x + iy.假设矩阵 z 的 x 和 y 为

z =

     0    1.0148
0.1736    0.9848
0.3420    0.9397
0.5047    0.8742
0.6748    0.8042
0.8419    0.7065
0.9919    0.5727
1.1049    0.4022
1.1757    0.2073
1.1999         0
1.1757   -0.2073
1.1049   -0.4022
0.9919   -0.5727
0.8419   -0.7065
0.6748   -0.8042
0.5047   -0.8742
0.3420   -0.9397
0.1736   -0.9848
     0   -1.0148

你如何迭代地解决它们？请注意，所需常量的第一个分量的值必须等于 1。我正在使用 Matlab。

您可以申请简单多元线性回归 http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/linmult.htm for 复值数据.

步骤 1. 准备好用于线性回归的矩阵

您的线性系统

不用矩阵写成

重新排列产量

如果你用矩阵重写它，你会得到

步骤 2. 应用多元线性回归

设上面的系统为

where

现在您可以申请线性回归，返回最适合的α when

where

is the 共轭转置.

在 MATLAB 中

Y = Z - A(:,1);             % Calculate Y subtracting the first col of A from Z
R = A(:,:); R(:,1) = [];    % Calculate R as an exact copy of A, just without first column
Rs = ctranspose(R);         % Calculate R-star (conjugate transpose of R)
alpha = (Rs*R)^(-1)*Rs*Y;   % Finally apply multiple linear regression
alpha = cat(1, 1, alpha);   % Add alpha1 back, whose value is 1

或者，如果您愿意内置的， 看一下regress https://mathworks.com/help/stats/regress.html功能：

Y = Z - A(:,1);             % Calculate Y subtracting the first col of A from Z
R = A(:,:); R(:,1) = [];    % Calculate R as an exact copy of A, just without first column
alpha = regress(Y, R);      % Finally apply multiple linear regression
alpha = cat(1, 1, alpha);   % Add alpha1 back, whose value is 1