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生成随机非奇异整数矩阵

2024-01-29

作为合成噪声生成算法的一部分，我必须动态构造许多大型非奇异方阵

a i,j (i,j:1..n) / ∀ (i,j) a i,j ∈ ℤ and 0 ≤ a i,j ≤ k and Det[a] ≠ 0

but the a i,j should also be random following a uniform distribution in [0, k].

在当前的版本中，该问题的 n ≅ 300，k≅ 100。

在 Mathematica 中，我可以非常快速地生成随机元素矩阵，但问题是我还必须检查奇点。我目前正在使用行列式值。

问题是，对于 300x300 矩阵，此检查需要花费近 2 秒的时间，而我负担不起。

当然，我可以通过选择随机的第一行然后构造连续的正交行来构造行，但我不确定如何保证这些行的元素遵循 [0,k] 中的均匀分布。

我正在 Mathematica 中寻找解决方案，但也欢迎更快的生成矩阵的算法。

NB> U[0,k] 条件意味着采用一组矩阵，每个矩阵position整个集合中的 (i , j) 应遵循均匀分布。


在 Matlab 和 Octave 中，500x500 矩阵的行列式和 LU 分解基本上都是瞬时的。 Mathematica 是否有一种可以调用 LAPACK 或类似库的模式？您可能需要注释您的数组应被视为浮点数而不是符号；这可能会使其快得多。作为比较，在我使用 Octave 的系统上，5000x5000 矩阵上的 LU 需要 8.66 秒； 500x500 应该比这个快 1000 倍左右。

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