如何在 python Gekko 中加速具有 1446 个变量的整数非线性规划？

我正在解决一个整数非线性编程问题与蟒蛇壁虎，其中有 1446 个整数变量、31 个变量线性组合的约束以及 1 个要最大化的非线性目标。

该程序需要很长时间，我想知道是否可以speed up，以及如何更好地调整m.solver_options.

这是代码。（我只留下一些关于变量的注释，因为它们的计算依赖于一些外部数据文件。）

m = GEKKO()
m.options.SOLVER = 1  # APOPT is an MINLP solver
# optional solver settings with APOPT
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500',
                    'minlp_as_nlp 0',
                    'minlp_branch_method 1',
                    'minlp_integer_tol 0',
                    'nlp_maximum_iterations 50',
                    ]

# Constraint: sum of all weights <= 1
# e.g. weights = [0.04 * int_v1, 0.05 * int_v2, ..., 0.03 * int_v1446]
m.Equation(m.sum(weights) <= 1)

# Constraint: sum of weights on each cluster has an upper bound
# e.g. weights_per_cluster = {'1': [int_v2, int_v5, int_v8], '2': [int_v1, int_v4, int_v6], ..., '30': [int_v9, int_v12]}
for cluster in clusters:
    m.Equation(m.sum(weights_per_cluster[cluster]) <= 0.1)

mu_sig_raw = np.array(mu_sig_raw).transpose() # real value, shape (106, 1446)
mu = np.mean(mu_sig_raw, axis=0) # real value, shape (1446, 1)
sigma = np.cov(np.transpose(mu_sig_raw)) # real value, shape (1446, 1446)

k = len(mu)
# Objective: profit-rate mean-variance model
m.Maximize(
    (m.sum([mu[i] * weights[i] for i in range(k)]) - 0.03)
    /
    m.sqrt(m.sum([
            m.sum([sigma[i, j] * weights[i] * weights[j] for j in range(k)])
            for i in range(k)
    ]))
)

m.solve(disp=True)

由于自由度较高（# 变量 >> # 方程）或许多整数变量，APOPT 求解器可能会很慢。一种策略是使用 IPOPT 求解器进行初始化，然后切换到 APOPT 以获得整数解。

m.options.SOLVER=3 # IPOPT
m.solve()

m.options.SOLVER=1 # APOPT
m.solve()

另一件有用的事情是将不等式重新定义为变量并为该变量设置上限。

for cluster in clusters:
    m.Equation(m.sum(weights_per_cluster[cluster]) <= 0.1)

变换为：

v = []
for cluster in clusters:
    v.append(m.Var(ub=0.1))
    m.Equation(m.sum(weights_per_cluster[cluster]) == v[-1])

您可能还想进一步调整求解器选项。 APOPT 求解器有许多可用于调整求解器性能的选项。下面列出了一些可用选项和默认值：

• minlp_maximum_iterations 10000- 分支定界法的 nlp 解决方案的最大数量。如果达到最大迭代次数有整数解，则返回成功解。否则，该解决方案不被认为是成功的，并且会返回一条错误消息以及失败的解决方案。
• minlp_max_iter_with_int_sol 500- 找到候选整数解时，nlp 解的最大数量
• minlp_as_nlp 1- 将 minlp 问题作为连续 nlp 问题求解，忽略整数约束
• minlp_branch_method 3- 1=深度优先（更快地找到整数解），2=宽度优先，3=最低目标叶，4=最高目标叶
• minlp_gap_tol 1.0e-2- 间隙是最低候选叶（obj_r=非整数解）和最佳整数解（obj_i）之间的分布。当间隙低于 minlp_gap_tol 时，返回最佳整数解。间隙定义为间隙=(obj_i-obj_r)/max((abs(obj_i)+abs(obj_r))/2,1)。
• minlp_integer_tol 1.0e-2- 候选解变量可以偏离整数解但仍被视为整数的量。
• minlp_integer_max 2.0e9- 被视为整数的最大值。由于用于存储整数的位数，超过 2147483647 或低于 -2147483648 的值无法使用内部整数变量类型正确存储。
• minlp_integer_leaves 1- 添加额外的整数叶子，0=关闭，1=分支上具有不等式的整数叶子，2=分支上具有相等约束的整数叶子。
• minlp_print_level 1- 打印级别（0-10）。开发版本具有额外的高级诊断功能。
• nlp_maximum_iterations 500- 每个 nlp 子问题的最大迭代次数。减少 nlp 最大迭代次数可以提高求解速度，因为在可能不收敛的候选解上花费的计算时间更少
• Objective_Convergence_Tolerance 1.0e-6- 目标函数的收敛容差。低于 1.0e-10 的值有时会因数值缩放而遇到覆盖问题，无法达到所要求的精度。
• 约束收敛容差 1.0e-6- 约束的收敛容差。较低的收敛容差通常只会向解决方案添加几次额外的迭代，但解决方案也不会发生显着变化。

如果找到整数解，则minlp_gap_tol如果整数解的间隙足够小，可能有助于缩短求解时间。由于未发布完整的脚本，因此我们无法测试任何建议的改进。请考虑发布完整的脚本以供将来的问题使用。