Maxima 中 Maple“unapply”或 Mathematica“Function”的模拟

在 Wolfram Mathematica 中，我们可以定义作用于函数（即返回函数的函数）的运算符，例如至于下面示例中作用于两个参数的函数的第一个参数的乘法运算符

X[f_] = Function[{x, y}, x*f[x, y]]

然后我们可以将此运算符应用于具有任意 2 个参数的任何函数

In[2]:= X[g][z, t]

Out[2]= z g[z, t]

Maple中有类似的结构

X:=proc(f) option operator; local x,y;

unapply(x*f(x,y),x,y)

end;

与类似的应用方式

> X(g)(z,t);

  z g(z, t)

在千里马我尝试过这个

X(f):=lambda([x,y],x*f(x,y));

但当尝试应用它时我得到

(%i5) X(g)(z,t)

(%o5) z*f(z,t)

所以，当我使用 lambda 时，看起来 f 没有被识别为函数 X 的参数。

有什么办法可以解决这个问题吗？

对于 Maple 和 Mathematica，这种类型的运算符对使用线性微分运算符进行操作有很大帮助

Maxima lambda不评估其体内的任何表达式，因此f不进行评估（至g）。这就是您所看到的行为。我认为这样做的动机是lambdabody 可能包含在某些变量具有值之前不会产生预期效果的表达式，例如length, for ..., print, etc.

您可以通过替换到正文中来获得预期的行为。这里有两种方法可以做到这一点。第一个使用函数subst我认为这可能是最明显的。

(%i1) X(f):= subst ('f = f, lambda([x,y],x*f(x,y)));
(%o1)   X(f) := subst('f = f, lambda([x, y], x f(x, y)))
(%i2) X(g);
(%o2)               lambda([x, y], x g(x, y))
(%i3) X(g)(z, t);
(%o3)                       z g(z, t)

第二个使用函数buildq这实际上是一个替换函数，它引用（不计算）要替换的表达式。

(%i4) X(f) := buildq ([f], lambda ([x, y], x*f(x, y)));
(%o4)    X(f) := buildq([f], lambda([x, y], x f(x, y)))
(%i5) X(g);
(%o5)               lambda([x, y], x g(x, y))
(%i6) X(g)(z, t);
(%o6)                       z g(z, t)

最后，如果你有兴趣创作lambda更频繁地使用求值表达式的表达式，您可以为此创建您自己的 lambda。我会称之为evlambda here.

(%i11) evlambda (a, b) := apply (lambda, [a, b]);
(%o11)         evlambda(a, b) := apply(lambda, [a, b])
(%i12) X(f) := evlambda ([x, y], x*f(x, y));
(%o12)           X(f) := evlambda([x, y], x f(x, y))
(%i13) X(g);
(%o13)                lambda([x, y], x g(x, y))
(%i14) X(g)(z, t);
(%o14)                        z g(z, t)

这里的关键是evlambda被定义为普通函数，因此对其参数进行求值。所以到时候lambda被申请;被应用，b已被评估，因此它包含g.

请注意，这evlambda不会做任何有用的事情length, for ..., and print，这是可以预料的。

(%i15) foo : evlambda ([l], 1 + length(l));
length: argument cannot be a symbol; found l
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);
(%i16) bar : evlambda ([n], for i thru n do print (i));
Unable to evaluate predicate 1 > n
 -- an error. To debug this try: debugmode(true);
(%i17) baz : evlambda ([x], print (x));
x
(%o17)                    lambda([x], x)
(%i18) baz(5);
(%o18)                           5     

最后一张，与print, 评估print when baz被定义（所以x是输出），但是当baz(5)被评估——这种行为是可以预料的，因为evlambda评估其论点。