对图像进行积分的有效方法

我有一个 2D 数组（典型大小约为 400x100），如图所示（它看起来像一个梯形，因为右下角的元素是 nan）。对于数组中的每个元素，我想对多个元素（大约 10 个元素）沿列执行数值积分。在物理语言中，将颜色视为力的大小，我想找到通过计算 Fdz 积分所做的功。我可以使用双 for 循环并使用trap来完成这项工作，但是还有其他更有效的方法（可能是使用数组和矢量化）在 Matlab 或 python 中完成这项工作吗？我的最终目标是找到评估积分最大的点。因此，从黄色代表大值的图像中，我们期望积分在虚线上方右侧某处最大。

另外，如果我想要积分的点数是整数，那么相对容易，但是如果我想要积分，比如 7.5 个点怎么办？我正在考虑使用fit插入点，但我不确定这是否使任务过于复杂。

您可以使用cumsum加快trap。计算累积和（@Benjamin提出的一维积分图像）

>>> import numpy as np
>>> csdata = np.cumsum(data, axis=1)

与离散长度积分

>>> npoints = 6
>>> result = np.zeros_like(data)
>>> result[:-npoints, :]  = csdata[npoints:, :] - csdata[:-npoints, :]

The result是一个向量化cumdata[i+npoints, j] - cumdata[i, j]对于每一个i, j在图像中。最后将用零填充npoints行。你可以reflect边界与np.pad如果你想阻止这种情况。

对于非离散间隔，您可以使用插值：

>>> from scipy.interpolate import interp2d
>>> C = 0.5   # to interpolate every npoints+C pixels
>>> y, x = np.mgrid[:data.shape[0], :data.shape[1]]
>>> ynew, xnew = np.mgrid[C:data.shape[0]+C, :data.shape[1]]
>>> f = interp2d(x, y, csdata)
>>> csnew = f(xnew, ynew)

以上移动了常规网格C中的像素y方向，并对累积数据进行插值csdata在这些点上（实际上，它对每个像素进行向量插值）。

那么积分为npoints+C长度可以得到为

>>> npoints = 6
>>> result = np.zeros_like(data)
>>> result[:-npoints, :]  = csnew[npoints:, :] - csdata[:-npoints, :]

请注意，现在的上限是csnew（移位 6 实际上得到 6.5 元素），使其在实践中整合每 6.5 点。

然后您可以找到最大值点：

>>> idx = np.argmax(result.ravel()) # ravel to get the 1D maximum point
>>> maxy, maxx = np.unravel_index(idx, data.shape) # get 2D coordinates of idx