我想要做什么：

我需要创建一个函数，给定一个正整数列表（可以有重复的整数），计算所有三元组（列表中），其中第三个数字是第二个数字的倍数，第二个数字是第一个数字的倍数：

（同一个数字不能在一个三元组中使用两次，但可以被所有其他三元组使用）

例如，[3, 6, 18]是一因为18均匀地进入6均匀地进入3.

所以给出[1, 2, 3, 4, 5, 6]它应该找到：

[1, 2, 4] [1, 2, 6] [1, 3, 6]

并返回3（找到的三元组的数量）

我尝试过的：

我做了几个可以工作但效率不够的函数。是否有一些我不知道的数学概念可以帮助我更快地找到这些三元组？具有更好功能的模块？我不知道要搜索什么...

def foo(q):
    l = sorted(q)
    ln = range(len(l))
    for x in ln:
        if len(l[x:]) > 1:
            for y in ln[x + 1:]:
                if (len(l[y:]) > 0) and (l[y] % l[x] == 0):
                    for z in ln[y + 1:]:
                        if l[z] % l[y] == 0:
                            ans += 1
    return ans

这个有点快：

def bar(q):
    l = sorted(q)
    ans = 0
    for x2, x in enumerate(l):
        pool = l[x2 + 1:]
        if len(pool) > 1:
            for y2, y in enumerate(pool):
                pool2 = pool[y2 + 1:]
                if pool2 and (y % x == 0):
                    for z in pool2:
                        if z % y == 0:
                            ans += 1
    return ans

这是我在大家的帮助下想出的，但我一定做错了什么，因为它得到了错误的答案（虽然它真的很快）：

def function4(numbers):
    ans = 0
    num_dict = {}
    index = 0
    for x in numbers:
        index += 1
        num_dict[x] = [y for y in numbers[index:] if y % x == 0]

    for x in numbers:
        for y in num_dict[x]:
            for z in num_dict[y]:
                print(x, y, z)
                ans += 1

    return ans

(39889代替40888) - 哦，我不小心让索引 var 从 1 而不是 0 开始。现在可以了。

最终编辑

通过重新评估我需要它做什么，我找到了找到三元组数量的最佳方法。该方法实际上并没有找到三元组，它只是对它们进行计数。

def foo(l):
    llen = len(l)
    total = 0
    cache = {}
    for i in range(llen):
        cache[i] = 0
    for x in range(llen):
        for y in range(x + 1, llen):
            if l[y] % l[x] == 0:
                cache[y] += 1
                total += cache[x]
    return total

这是该函数的一个版本，它解释了思考过程（尽管由于垃圾邮件打印，但不适合庞大的列表）：

def bar(l):
    list_length = len(l)
    total_triples = 0
    cache = {}
    for i in range(list_length):
        cache[i] = 0
    for x in range(list_length):
        print("\n\nfor index[{}]: {}".format(x, l[x]))
        for y in range(x + 1, list_length):
            print("\n\ttry index[{}]: {}".format(y, l[y]))
            if l[y] % l[x] == 0:
                print("\n\t\t{} can be evenly diveded by {}".format(l[y], l[x]))
                cache[y] += 1
                total_triples += cache[x]
                print("\t\tcache[{0}] is now {1}".format(y, cache[y]))
                print("\t\tcount is now {}".format(total_triples))
                print("\t\t(+{} from cache[{}])".format(cache[x], x))
            else:
                print("\n\t\tfalse")
    print("\ntotal number of triples:", total_triples)

现在你的算法有 O(N^3) 运行时间，这意味着每次你将初始列表的长度加倍，运行时间就会增加 8 倍。

在最坏的情况下，你无法改善这一点。例如，如果你的数字都是 2 的连续幂，这意味着每个数字都除以大于它的每个数字，那么每个三倍数都是一个有效的解决方案，因此打印出所有解决方案将与打印所有解决方案一样慢你现在正在做的。

如果除其他数字的数字“密度”较低，您可以做的加快速度的一件事是搜索数字对而不是三元组。这将只花费 O(N^2) 的时间，这意味着当输入列表的长度加倍时，运行时间会增加 4 倍。一旦你有了一个数字对列表，你就可以用它来构建一个三元组列表。

# For simplicity, I assume that a number can't occur more than once in the list.
# You will need to tweak this algorithm to be able to deal with duplicates.

# this dictionary will map each number `n` to the list of other numbers
# that appear on the list that are multiples of `n`.
multiples = {}
for n in numbers:
   multiples[n] = []

# Going through each combination takes time O(N^2)
for x in numbers:
   for y in numbers:
     if x != y and y % x == 0:
         multiples[x].append(y)

# The speed on this last step will depend on how many numbers
# are multiples of other numbers. In the worst case this will
# be just as slow as your current algoritm. In the fastest case
# (when no numbers divide other numbers) then it will be just a
# O(N) scan for the outermost loop.
for x in numbers:
    for y in multiples[x]:
        for z in multiples[y]:
            print(x,y,z)

可能有更快的算法，它也利用除法的代数属性，但在你的情况下，我认为 O(N^2) 可能足够快。