为什么这两个代码变体会产生不同的浮点结果？

给出这个示例 C++ 代码片段：

void floatSurprise()
{
    // these come from some sort of calculation
    int a = 18680, b = 3323524, c = 121;
    float m = float(a) / c;

    // variant 1: calculate result from single expression
    float r1 = b - (2.0f * m * a) + (m * m * c);
    cout << "r1 = " << r1 << endl;

    // variant 2: break up the expression into intermediate parts, 
    /// then calculate 
    float
        r2_p1 = 2.0f * m * a,
        r2_p2 = m * m * c,
        r2 = b - r2_p1 + r2_p2;

    cout << "r2 = " << r2 << endl;
}

输出是：

开发者1 = 439703
开发2 = 439702

在调试器中查看时，这些值实际上分别是 439702.50 和 439702.25，这本身就很有趣 - 不知道为什么 iostream 默认情况下打印没有小数部分的浮点数。EDIT:原因是 cout 的默认精度设置太低，至少需要 cout

但我更感兴趣的是为什么我会得到不同的结果。我想这与舍入和整数与所需浮点输出类型的一些微妙相互作用有关，但我无法指出它。哪个值是正确的？

我很惊讶用这么简单的一段代码很容易搬起石头砸自己的脚。任何见解将不胜感激！编译器是VC++2010。

EDIT2:我使用电子表格进行了更多调查，为中间变量生成“正确”值，并发现（通过跟踪）它们确实被修剪，导致最终结果的精度损失。我还发现了单个表达式的问题，因为我实际上使用了一个方便的函数来计算平方而不是m * m there:

template<typename T> inline T sqr(const T &arg) { return arg*arg; }

尽管我很好地询问，编译器显然没有内联它，而是单独计算值，在将值返回到表达式之前修剪结果，再次扭曲结果。哎哟。

你应该阅读我很长很长的答案，了解为什么 C# 中会发生同样的事情：

(.1f+.2f==.3f) != (.1f+.2f).Equals(.3f) 为什么？ https://stackoverflow.com/questions/15117037/1f-2f-3f-1f-2f-equals-3f-why/15117741#15117741

总结：首先，使用 float 只能获得大约小数点后七位的精度。如果您在整个计算过程中使用精确的算术对其进行计算，则正确答案约为 439702.51239669...因此，无论哪种情况，考虑到浮点数的限制，您都非常接近正确答案。

但这并不能解释为什么看似完全相同的计算却得到不同的结果。答案是：编译器有很大的自由度来进行数学计算更准确，显然您遇到了两种情况，优化器采用逻辑上相同的表达式，但不会将它们优化为相同的代码。

不管怎样，请仔细阅读我关于 C# 的回答；其中的所有内容也适用于 C++。