如何使用 R 找到最适合的圆/椭圆？

我一直在阅读一些将圆适合数据的方法（例如this http://www.cs.bsu.edu/homepages/kerryj/kjones/circles.pdf）。我想看看这些方法如何在真实数据上发挥作用，并考虑使用 R 来实现这一点。我尝试在 rseek 中搜索可以帮助解决此问题的软件包，但没有找到任何有用的结果。

那么，是否有软件包可以帮助轻松计算给定数据集的最佳拟合圆（类似于如何lm()将线性模型拟合到数据集）？否则，如何在 R 中执行这样的任务？

下面是一个相当简单的函数实现，可以最小化该论文中的 SS(a,b,r)：

fitSS <- function(xy,
                  a0=mean(xy[,1]),
                  b0=mean(xy[,2]),
                  r0 = mean(sqrt((xy[,1]-a0)^2 + (xy[,2]-b0)^2)),
                  ...){
    SS <- function(abr){
        sum((abr[3] - sqrt((xy[,1]-abr[1])^2 + (xy[,2]-abr[2])^2))^2)
    }
    optim(c(a0,b0,r0), SS, ...)
}

我编写了几个支持函数来生成圆上的随机数据并绘制圆。因此：

> xy = sim_circles(10)
> f = fitSS(xy)

The fit$parvalue 是 xcenter、ycenter、radius 的向量。

> plot(xy,asp=1,xlim=c(-2,2),ylim=c(-2,2))
> lines(circlexy(f$par))

请注意，它不使用梯度，也不检查收敛错误代码。您可以为其提供初始值，或者它可以进行猜测。

绘制和生成圆的代码如下：

circlexy <- function(xyr, n=180){
    theta = seq(0,2*pi,len=n)
    cbind(xyr[1] + xyr[3]*cos(theta),
          xyr[2] + xyr[3]*sin(theta)
          )
}
sim_circles <- function(n,x=0,y=0,r=1,sd=0.05){
    theta = runif(n, 0, 2*pi)
    r = r + rnorm(n, mean=0, sd=sd)
    cbind(x + r*cos(theta),
          y + r*sin(theta)
      )
}