带有 RuntimeWarning 的 numpy 除法：double_scalars 中遇到无效值

我写了以下脚本：

import numpy

d = numpy.array([[1089, 1093]])
e = numpy.array([[1000, 4443]])
answer = numpy.exp(-3 * d)
answer1 = numpy.exp(-3 * e)
res = answer.sum()/answer1.sum()

但我得到了这个结果并发生了错误：

nan
C:\Users\Desktop\test.py:16: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars
  res = answer.sum()/answer1.sum()

似乎是输入元素太小，python 将它们转为零，但除法确实有结果。

遇到这样的问题怎么解决呢？

你无法解决它。简单地answer1.sum()==0，并且不能执行除以零的操作。

发生这种情况是因为answer1是 2 个非常大的负数的指数，因此结果四舍五入为零。

nan在这种情况下由于被零除而返回。

现在要解决您的问题，您可以：

• 去一个高精度数学图书馆，比如mpmath https://code.google.com/p/mpmath/。但这就没那么有趣了。
• 作为更大武器的替代方案，可以进行一些数学运算，如下所述。
• 去量身定制scipy/numpy功能完全符合您的要求！查看@Warren Weckesser 的回答。

在这里，我解释了如何进行一些有助于解决这个问题的数学运算。我们有这样的分子：

exp(-x)+exp(-y) = exp(log(exp(-x)+exp(-y)))
                = exp(log(exp(-x)*[1+exp(-y+x)]))
                = exp(log(exp(-x) + log(1+exp(-y+x)))
                = exp(-x + log(1+exp(-y+x)))

上面哪里x=3* 1089 and y=3* 1093。现在，这个指数的参数是

-x + log(1+exp(-y+x)) = -x + 6.1441934777474324e-06

对于分母，您可以类似地进行，但得到log(1+exp(-z+k))已经四舍五入为0，这样指数函数在分母处的参数就简单地舍入为-z=-3000。然后你的结果是

exp(-x + log(1+exp(-y+x)))/exp(-z) = exp(-x+z+log(1+exp(-y+x)) 
                                   = exp(-266.99999385580668)

这已经非常接近如果您只保留 2 个主要项（即第一个数字）所得到的结果1089在分子和第一个数字中1000于分母）：

exp(3*(1089-1000))=exp(-267)

为此，让我们看看我们与 Wolfram alpha 的解有多接近（link http://www.wolframalpha.com/input/?i=Log%5B%28exp%5B-3*1089%5D%2Bexp%5B-3*1093%5D%29%2F%28%5Bexp%5B-3*1000%5D%2Bexp%5B-3*4443%5D%29%5D):

Log[(exp[-3*1089]+exp[-3*1093])/([exp[-3*1000]+exp[-3*4443])] -> -266.999993855806522267194565420933791813296828742310997510523

这个数字和上面的指数之间的差异是+1.7053025658242404e-13，所以我们对分母所做的近似是好的。

最终结果是

'exp(-266.99999385580668) = 1.1050349147204485e-116

由 Wolfram alpha 可知 (link http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28exp%5B-3*1089%5D%2Bexp%5B-3*1093%5D%29%2F%28%5Bexp%5B-3*1000%5D%2Bexp%5B-3*4443%5D%29)

1.105034914720621496.. × 10^-116 # Wolfram alpha.

再说一次，在这里使用 numpy 也是安全的。