我可以将我自己的 Python 类与 numpy 或其他矩阵库一起使用吗？

我希望能够使用 Python 类作为元素进行矩阵运算 - 在本例中，是一个简单的伽罗瓦域 http://en.wikipedia.org/wiki/Galois_field执行。它实现了必要的__add__, __mul__, __sub__ etc.

起初，我认为这应该可以numpy 数组 http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.ndarray.html， 使用dtype参数，但来自the dtype文档 http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/arrays.dtypes.html， 看起来dtype不能是任意的 Python 类。例如，我有一堂课Galois它进行模 2 运算：

>>> from galois import Galois
>>> Galois(1) + Galois(0)
Galois(1)
>>> Galois(1) + Galois(1)
Galois(0)

我可以尝试在 numpy 中使用它：

>>> import numpy as np
>>> a = np.identity(4, Galois)
>>> a
array([[1, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0],
       [0, 0, 0, 1]], dtype=object)

但是，如果我对矩阵进行运算，则元素不遵循我的类的方法：

>>> b = np.identity(4, Galois)
>>> a+b
array([[2, 0, 0, 0],
       [0, 2, 0, 0],
       [0, 0, 2, 0],
       [0, 0, 0, 2]], dtype=object)

有什么办法可以让这个与 numpy 一起工作吗？

是否有其他 Python 矩阵库可以对任意类似数字的类进行矩阵运算（包括求逆）？

Update

感谢到目前为止的回答。但我仍然无法像我希望的那样真正使用它。加法和乘法看起来不错，但矩阵求逆却不行。例如，让我们尝试获取AES 逆 S 盒仿射变换矩阵 http://en.wikipedia.org/wiki/Rijndael_S-box#Inverse_S-box来自前向S盒仿射变换矩阵 http://en.wikipedia.org/wiki/Rijndael_S-box#Forward_S-box.

class Galois(object):
    MODULO = 2

    def __init__(self, val):
        self.val = int(val) % self.MODULO

    def __add__(self, val):
        return self.__class__((self.val + int(val)) % self.MODULO)
    def __sub__(self, val):
        return self.__class__((self.val - int(val)) % self.MODULO)
    def __mul__(self, val):
        return self.__class__((self.val * int(val)) % self.MODULO)
    def __int__(self):
        return self.val
    def __repr__(self):
        return "%s(%d)" % (self.__class__.__name__, self.val)
    def __float__(self):
        return float(self.val)

if __name__ == "__main__":
    import numpy as np

    Gv = np.vectorize(Galois)

    a = Gv(np.identity(8)) + Gv(np.eye(8,8,-1)) + Gv(np.eye(8,8,-2)) + Gv(np.eye(8,8,-3)) + Gv(np.eye(8,8,-4)) + Gv(np.eye(8,8,4)) + Gv(np.eye(8,8,5)) + Gv(np.eye(8,8,6)) + Gv(np.eye(8,8,7))
    print np.matrix(a)
    print np.matrix(a).I

结果：

[[Galois(1) Galois(0) Galois(0) Galois(0) Galois(1) Galois(1) Galois(1)
  Galois(1)]
 [Galois(1) Galois(1) Galois(0) Galois(0) Galois(0) Galois(1) Galois(1)
  Galois(1)]
 [Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(0) Galois(0) Galois(0) Galois(1)
  Galois(1)]
 [Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(0) Galois(0) Galois(0)
  Galois(1)]
 [Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(0) Galois(0)
  Galois(0)]
 [Galois(0) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(0)
  Galois(0)]
 [Galois(0) Galois(0) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1)
  Galois(0)]
 [Galois(0) Galois(0) Galois(0) Galois(1) Galois(1) Galois(1) Galois(1)
  Galois(1)]]
[[ 0.4  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4 -0.6]
 [-0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4]
 [ 0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6]
 [-0.6  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4  0.4]
 [ 0.4 -0.6  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4]
 [ 0.4  0.4 -0.6  0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6]
 [-0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4 -0.6  0.4  0.4]
 [ 0.4 -0.6  0.4  0.4 -0.6  0.4 -0.6  0.4]]

不是我希望的结果。看起来，对于矩阵求逆，numpy 只是将矩阵转换为浮点数，然后用普通实数进行求逆。

您可以使用object as the dtype，这将允许任意 Python 对象。我认为没有任何方法可以专门化 numpy 数组来只接受一个特定类的 Python 对象。