epsilon 的目的是让您(相当)轻松地找出两个数字之间可以看到的最小差异。
不过,您通常不会完全按原样使用它。您需要根据要比较的数字的大小来缩放它。如果您有两个 1e-100 左右的数字,那么您将使用以下顺序的数字:std::numeric_limits<double>::epsilon() * 1.0e-100
作为你的比较标准。同样,如果你的数字在 1e+100 左右,你的标准就是std::numeric_limits<double>::epsilon() * 1e+100
.
如果您尝试在不缩放的情况下使用它,您可能会得到完全错误(完全没有意义)的结果。例如:
if (std::abs(1e-100 - 1e-200) < std::numeric_limits<double>::epsilon())
是的,这将显示为“true”(即,两者相等),即使它们相差 100 个数量级。另一方面,如果数字远大于 1,则与(未缩放的)epsilon 相比相当于说if (x != y)
--它根本不留任何舍入误差的余地。
至少根据我的经验,epsilon
不过,为浮点类型指定的值通常没有多大用处。通过适当的缩放,它可以告诉您给定大小的两个数字之间可能存在的最小差异(对于特定的浮点实现)。
然而,在实际使用中,它的实际用途相对较小。更实际的数字通常基于输入的精度,以及对由于舍入(等)可能损失的精度量的估计。
例如,假设您一开始的测量精度为百万分之一,并且您只进行了几次计算,因此您认为由于舍入误差可能会损失多达 2 位的精度。在这种情况下,您关心的“epsilon”大约是 1e-4,根据您正在处理的数字的大小进行缩放。也就是说,在这种情况下,您可以预期 4 位精度的顺序是有意义的,因此,如果您看到前四位数字存在差异,则可能意味着这些值不相等,但如果它们不同仅在第五(或更高)数字中,您应该将它们视为相等。
事实上,您使用的浮点类型可以表示(例如)16 位精度,但这并不意味着您使用的每个测量都将接近精确 - 事实上,基于物理的任何测量都相对较少。测量结果有望接近这一精确度。然而,它确实给了你对计算的期望值的限制——即使你从一个精确到 30 位数字的值开始,计算后你能期望的最大值将由下式定义:std::numeric_limits<T>::epsilon
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