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如何分析稀疏邻接矩阵？

2024-02-22

我正在研究稀疏邻接矩阵，其中大多数单元格为零，有些单元格为零，两个单元格之间的每个关系都有一个可能很长的多项式描述，并且手动分析它们非常耗时。我的老师建议使用纯代数方法格罗布纳基地 http://pastebin.com/jwVMxbM2但在继续之前，我想从纯粹的计算机科学和编程角度了解如何分析稀疏邻接矩阵？是否存在一些数据挖掘工具来分析它们？


多元多项式计算和 Gröbner 基是一个活跃的研究领域。 1991年，斯特姆费尔斯在稀疏消除理论 https://math.berkeley.edu/~bernd/sparse_elimination.pdf概述了由此产生的方法和GR方法。在2015年7月会议 http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~msj-si-2015/invited_talks_slides/bigatti.pdf, CoCoa http://cocoa.dima.unige.it/flyer4.html分析。

SE 正在收集这方面的精彩材料，例如M2 中的 GR 计算分析 https://math.stackexchange.com/a/1654580/5902您可以在其中找到书中概述的分步示例和不同的答案。对于稀疏矩阵，有基于 GR 基础构建的稀疏矩阵算法，例如Faugère 的 F4 和 F5 算法 https://en.wikipedia.org/wiki/Faug%C3%A8re%27s_F4_and_F5_algorithms这是基于 Buchberger 算法的。

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