Common LISP 和 Stack 中的数字类型边界在 GHCI 中流动

第一个问题，Common LISP 和 Haskell 的新手，请友善。 我在 Common LISP 中有一个函数 - 下面的代码 - 旨在判断三角形的面积是否是整数（整数？）。

(defun area-int-p (a b c)
  (let* ((s (/ (+ a b c) 2))
         (area (sqrt (* s (- s a) (- s b) (- s c)))))
    (if (equal (ceiling area) (floor area))
        t
        nil)))

这应该使用海伦公式 https://en.wikipedia.org/wiki/Triangle#Using_Heron.27s_formula给定三边的大小，计算三角形的面积，并通过比较天花板和地板来确定它是否为整数。我们被告知，等边三角形的面积永远不是整数。因此，为了测试该函数是否正常工作，我使用参数运行了它333。这是我得到的回报：

CL-USER> (area-int-p 333 333 333)
NIL

完美的！有用。为了进一步测试它，我用参数运行它3333。这就是我得到的回报：

CL-USER> (area-int-p 3333 3333 3333)
T

出了什么问题，这不应该发生！ 因此，我尝试使用以下希望等效的 Haskell 函数来看看会发生什么：

areaIntP :: (Integral a) => a -> a -> a -> Bool
areaIntP a b c =
  let aa = fromIntegral a
      bb = fromIntegral b
      cc = fromIntegral c
      perimeter = aa + bb + cc
      s = perimeter/2
      area = sqrt(s * (s - aa) * (s - bb) * (s - cc))
  in  if ceiling area == floor area
      then True
      else False

这就是我得到的：

*Main> areaIntP 3333 3333 3333
False
*Main> areaIntP 333 333 333
False

看起来很完美。受此启发，我在 Haskell 中使用以下函数来计算等腰三角形的周长总和，其中第三边与其他边仅相差一个单位，是一个积分面积，且周长低于 1,000,000,000。

toplamArtilar :: Integral a => a -> a -> a -> a
toplamArtilar altSinir ustSinir toplam =
  if ustSinir == altSinir
  then toplam
  else if areaIntP ustSinir ustSinir (ustSinir + 1) == True
       then toplamArtilar altSinir (ustSinir - 1) (toplam + (3 * ustSinir + 1))
       else toplamArtilar altSinir (ustSinir - 1) toplam

toplamEksiler :: Integral a => a -> a -> a -> a
toplamEksiler altSinir ustSinir toplam =
  if ustSinir == altSinir
  then toplam
  else if areaIntP ustSinir ustSinir (ustSinir - 1) == True
       then toplamEksiler altSinir (ustSinir - 1) (toplam + (3 * ustSinir - 1))
       else toplamEksiler altSinir (ustSinir - 1) toplam

sonuc altSinir ustSinir =
  toplamEksiler altSinir ustSinir (toplamArtilar altSinir ustSinir 0)

(ustSinir表示上限，altSinir顺便说一下下限。） 跑步sonuc与论据2 and 333333333然而，我的堆栈溢出了。在 Common LISP 堆栈中运行等效函数是可以的，但是area-int-p函数不可靠，可能是因为解释器推断的数字类型的边界。 毕竟，我的问题有两个：

1) 如何解决 Common LISP 函数中的问题area-int-p?

2) 如何在 Emacs 中或从终端运行 GHCi 时防止上述 Haskell 函数的堆栈溢出？

对于那些弄清楚我想在这里实现什么目标的人请注意：请不要告诉我使用 JavaBigDecimal and BigInteger.

在非常好的回复后进行编辑：我一并提出了两个问题，并从非常乐于助人的人那里收到了非常令人满意的、新手友好的答案和关于风格的注释。谢谢。

让我们定义一个中间 Common Lisp 函数：

(defun area (a b c)
  (let ((s (/ (+ a b c) 2)))
    (sqrt (* s (- s a) (- s b) (- s c)))))

您的测试给出：

CL-USER> (area 333 333 333)
48016.344

CL-USER> (area 3333 3333 3333)
4810290.0

在第二种情况下，应该清楚天花板和地板是相等的。 Haskell 中的情况并非如此，第二个测试（3333）返回：

4810290.040910754

浮点

在 Common Lisp 中，我们求平方根的值是：

370222244442963/16 

这是因为计算是用有理数进行的。到目前为止，精度是最大的。然而，SQRT http://clhs.lisp.se/Body/f_sqrt_.htm可以自由地返回有理数（如果可能）或近似结果。作为一种特殊情况，正如 Rainer Joswig 在评论中指出的那样，在某些实现上结果可以是整数。这是有道理的，因为两者integer and ratio是不相交的子类型rational类型。但正如您的问题所示，某些平方根是无理数（例如 √2），在这种情况下 CL 可以返回近似该值的浮点数（或复数浮点数）。

关于浮点数和数学函数的相关部分是12.1.3.3 浮点数可替换性规则 http://clhs.lisp.se/Body/12_acc.htm。长话短说，结果被转换为single-float当您计算平方根时，这会丢失一些精度。为了有一个双重，你必须更明确：

(defun area (a b c)
   (let ((s (/ (+ a b c) 2)))
     (sqrt (float (* s (- s a) (- s b) (- s c)) 0d0))))

我也可以用(coerce ... 'double-float)， 但在这儿 我选择打电话给FLOAT http://clhs.lisp.se/Body/f_float.htm转换功能。可选的第二个参数是浮点原型，即。目标类型的值。上面，就是0d0，双浮点数。你也可以使用0l0对于长双打或0s0简而言之。如果您希望具有与输入浮点相同的精度，则此参数非常有用，但也可以与文字一起使用，如示例中所示。短、​​单、双或长浮点类型的确切含义是实现定义的，但它们应尊重一些规则 http://www.lispworks.com/documentation/HyperSpec/Body/t_short_.htm。当前的实现通常提供比最低要求更高的精度。

CL-USER> (area 3333 3333 3333)
4810290.040910754d0

现在，如果我想测试结果是否是整数，我会截断浮点数并查看第二个返回值（余数）是否为零。

CL-USER> (zerop (nth-value 1 (truncate 4810290.040910754d0)))
NIL

任意精度

请注意，无论使用哪种实现语言（Haskell、CL 或其他语言），考虑到浮点数的表示方式，该方法都会对某些输入给出错误的结果。事实上，对于某些具有更精确浮点数的输入，可能会出现与 CL 相同的问题，其中结果将非常接近整数。您可能需要另一种数学方法或类似的方法MPFR http://www.mpfr.org/用于任意精度浮点计算。 SBCL 附带sb-mpfr:

CL-USER> (require :sb-mpfr)
("SB-MPFR" "SB-GMP")

CL-USER> (in-package :sb-mpfr)
#<PACKAGE "SB-MPFR">

进而：

SB-MPFR> (with-precision 256
           (sqrt (coerce 370222244442963/16 'mpfr-float)))
.4810290040910754427104204965311207243133723228299086361205561385039201180068712e+7
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