我们可以从索引中复制加布里埃尔的论点Cont答案已链接。如果标准索引状态 monad 是
State s s' a = s -> (a, s')
然后我们分阶段概括它。首先通过使用Identity反映具体类型s and s'作为索引类型空间中的纤维Identity.
State s s' a = s -> (a, s')
~ Identity s -> (a, Identity s')
然后通过概括值类型a到索引类型以及“目标”索引，类型s'.
~ Identity s -> (a , Identity s')
~ Identity s -> (a s', Identity s')
然后使用存在类型来擦除目标索引。我们稍后会恢复它。
data a :* b = forall i . P (a i) (b i)
Identity s -> (a s', Identity s')
~ Identity s -> P a Identity
最后，我们要注意的是Identity是状态空间的索引类型，a值空间的索引类型，所以我们可以写IState as
newtype IState s -- indexed state space
a -- indexed value space
i -- index
= IState { runIState :: s i -> a :* s }
-- State { runState :: s -> (a, s) } for comparison
为什么使用存在量化对而不是普遍量化对？第一个推动来自于以下事实：与a正在积极发生IState虽然它出现在负面ICont。第二个提示来自写作returnI。如果我们使用通用量化版本并尝试写returnI
newtype IState' s a i = IState' { runIState' :: s i -> (forall i . (a i, s i)) }
returnI :: a i -> IState' s a i
returnI a = IState' (\si -> (?forget a, ?forget si))
我们需要这个forget函数会忘记有关索引的所有信息。
然而，如果我们改为使用存在量化对，那么就取决于该返回对的构造函数，即IState值，来选择索引。这让我们实例化IFunctor and IMonad
instance IFunctor (IState s) where
-- fmapI :: (a :-> b) -> IState s a :-> IState s b
fmapI phi (IState go) = IState $ \si ->
case go si of
P ax sx -> P (phi ax) sx
instance IMonad (IState s) where
-- returnI :: a :-> IState s a
return ai = IState (\si -> P ai si)
-- bindI :: (a :-> IState s b) -> (IState s a :-> IState s b)
bindI f m = IState $ \s ->
case runIState m s of
P ax sx -> runIState (f ax) sx
使用这个存在对的唯一缺点是它......实际使用起来相当困难。例如，我们真的希望能够使用“pointed”索引类型构造函数(:=)为了修复已知的索引并从存在对中投影出来。
one :: (a := i :* b) -> a
two :: (a := i :* b) -> b i
不幸的是，即使我们知道存在主义是什么，Haskell 也不够聪明，无法强制存在主义，因此第二个预测的实现令人讨厌
one :: (a := i :* b) -> a
one (P (V a) _) = a
two :: (a := i :* b) -> b i
two (P _ s) = unsafeCoerce s
最后，证据就在布丁中。我们可以用IState实现我们习惯看到的状态效果的标准补充。
-- Higher order unit type
data U1 a = U1
put :: s i -> IState s U1 j
put s = IState (\_ -> P U1 s)
get :: IState s s i
get = IState (\s -> P s s)
并使用它们来实现一些通用的高阶组合器，例如修改（它需要显式类型签名，但您可以通过一些思考从实现中手动计算）
modify :: (s :-> s) -> IState s U1 i
modify f = get ?>= put . f
然而，除此之外，我们还有其他表示组合器的方法，由于限制，这些组合器的索引更加明确(:=)。这对于传递有关索引的更多信息很有用。
put' :: s i1 -> IState s (() := i1) i
put' s = IState (\_ -> P (V ()) s)
get' :: IState s (s i := i) i
get' = IState (\s -> P (V s) s)
modify' :: (s -> s) -> IState (s := j) (() := j) i
modify' f = get >>= put' . V . f
modify'' :: (s i -> s k) -> IState s (() := k) i
modify'' f = get' >>= put' . f
最后，我们可以使用所有这些来实现一个示例。例如，我们可以通过文件句柄状态构建索引类型，但这并不是非常有用。
data Open
data Closed
data Any a
data St where
So :: Int -> St Open
Sc :: St Closed
Sa :: a -> St (Any a)
getAny :: St (Any a) -> a
getAny (Sa a) = a
然后我们就可以构建
open :: String -> File Closed Open ()
open name = put' (SOpen $ getHandle name) where
getHandle = length
close :: File Open Closed ()
close = put' SClosed
getHandle :: File Open Open Int
getHandle = do
SOpen i <- get'
return i
putA :: a -> File x (Any a) ()
putA a = put' (SAny a)
where
open "foo" >> close -- typechecks
open "foo" >> close >> close -- fails
open "foo" >> getHandler >> close -- typechecks
open "foo" >> close >> getHandler -- fails
和类似的事情
> one $ runIState (do putA 4
sa <- get'
return (getAny sa)) Sc
4
> one $ runIState (do putA ()
sa <- get'
return (getAny sa)) Sc
()
> one $ runIState (do putA 4
putA ()
sa <- get'
return (getAny sa)) Sc
()
所有工作。
