对于定点组合器 Y，什么是 \x.f(xx)

对于 Y 组合子定理，

 For every function F there exists an X such that FX=X

什么是F意思是这里？固定点是什么F(x) = x +1？我的理解是x+1=x没有解决办法吗？

对于下面的证明：

For any function F, let W be the function λx.F(xx) and let X = WW.
    We claim that X is a fixed point of F. Demonstrated as follows

    X = WW
    X = λx.F(xx) W
    X = F(WW)
    X = FX 

How's λx.F(xx)定义？再次使用F(x) = x + 1例如，什么是F(xx) mean?

你是对的，这个方程x+1 = x无解时x是一个数字。这里发生的事情是这样的x不限于数字；它可以是函数的函数。

About xx：一般在 lambda 演算中f x是一个函数应用程序，所以xx是“x 应用于 x”，或者x(x)。请注意 x 既是正在应用的函数又是传递给它的值。

So, if F(x) = x+1， 你有F(xx) = x(x)+1, W = λx.(x(x)+1), and X=W(W)将是函数：

X = W(W) = (λx.(x(x)+1)) (λy.(y(y)+1))

这可能看起来非常抽象，因为如果您尝试将 X 扩展到任何具体值，您会发现该过程永远不会结束。但不要让这困扰你；尽管如此X是一个不动点F because

F(X) = F(W(W))             by definition of X = W(W)
     = (λx.F(x(x))) W      using the fact that (λt.f(t))x is f(x)
     = W(W)                by definition of W = λx.F(x(x))
     = X                   by definition of X = W(W).