点之间的角度？

我有一个三角形（A，B，C），我试图找到每对三个点之间的角度。

问题是我可以在网上找到的算法是用于确定向量之间的角度。使用向量，我可以计算从 (0, 0) 到我所拥有的点的向量之间的角度，但这并不能给出三角形内的角度。

好的，这是在维基百科页面上的方法之后并减去这些值之后的一些 Python 代码：

import numpy as np
points = np.array([[343.8998, 168.1526], [351.2377, 173.7503], [353.531, 182.72]])

A = points[2] - points[0]
B = points[1] - points[0]
C = points[2] - points[1]

for e1, e2 in ((A, B), (A, C), (B, C)):
    num = np.dot(e1, e2)
    denom = np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2)
    print np.arccos(num/denom) * 180

这给了我 60.2912487814、60.0951900475 和 120.386438829，那么我做错了什么？

这里有两个错误。

• 从弧度转换为角度时，您错过了 π 因子（即 × 180 / π）

• 您必须小心向量的符号，因为它们是有向线段。

如果我进行这些修改，我会得到一个有意义的结果：

import numpy as np
points = np.array([[343.8998, 168.1526], [351.2377, 173.7503], [353.531, 182.72]])

A = points[2] - points[0]
B = points[1] - points[0]
C = points[2] - points[1]

angles = []
for e1, e2 in ((A, B), (A, C), (B, -C)):
    num = np.dot(e1, e2)
    denom = np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2)
    angles.append(np.arccos(num/denom) * 180 / np.pi)
print angles
print sum(angles)

打印出

[19.191300537488704, 19.12889310421054, 141.67980635830079]
180.0

我可能会让事情变得更加对称，并使用循环的 A、B、C 向量且总和为零：

import numpy as np
points = np.array([[343.8998, 168.1526], [351.2377, 173.7503], [353.531, 182.72]])

A = points[1] - points[0]
B = points[2] - points[1]
C = points[0] - points[2]

angles = []
for e1, e2 in ((A, -B), (B, -C), (C, -A)):
    num = np.dot(e1, e2)
    denom = np.linalg.norm(e1) * np.linalg.norm(e2)
    angles.append(np.arccos(num/denom) * 180 / np.pi)
print angles
print sum(angles)

打印出

[141.67980635830079, 19.12889310421054, 19.191300537488704]
180.0

点积中的负号是因为我们试图获得内角。

很抱歉，我们在您需要的时候关闭了问题，把您赶走了。