通过Excel学习PID算法（一步步理解它的KP,KI,KD）

 PID原理

 PID控制算是应用非常广泛的经典控制算法。但是怎么理解PID这三个参数呢？在参考了别人的文章之后，我还是有点一知半解，这时候发现不自己动手算一算是很难理解PID了，但是我又不想做这种重复的计算，于是想到了通过Excel来举个例子。

接下来，我们通过一个很简单的例子来表示一个PID控制，并用Excel来计算PID带来的好处等等。这个例子就是，我们要往桶里倒水，并且我们的目标是把水位维持在1米高，初始水位为0.5米，只能往桶里一次一次的倒水。那么我们开始我们的学习吧。

比例控制算法

对于比例控制算法，我们可以简单的理解为，每次倒入水前计算当前的误差（error），然后给这个误差乘以一个比例系数kp。那么我们水位的改变量u与error之间的关系为：u=kp*error。然后就不停的计算误差，不停的往桶里倒水。在这里，通过excel表格计算可很直观的看出来，误差越来越小的，实际越来越接近1。

我们的比例算法很好的完成了它的任务，随着倒的次数越来越多，那么我们实际也更加接近于我们的目标值。那么我们为什么还需要使用到KI和KD呢？那么我们接下来提出一个假设，假设桶在漏水，每次往桶里倒水的同时，桶都会流失0.1米水高的水。因此每次的变化量为u=kp*error-0.1，继续用excel进行一次计算吧。

可以看到，我们每次往桶里加水之后，由于我们的桶漏水了，所以导致在多次倒水之后，我们的实际水高维持到0.8m附近，所以导致了一个稳态误差，这意味着我们通过比例控制算法是永远都不能实现到1米水高的愿望。 （在实际情况中，这种类似水缸漏水的情况往往更加常见，比如控制汽车运动，摩擦阻力就相当于是“漏水”，控制机械臂、无人机的飞行，各类阻力和消耗都可以理解为本例中的“漏水”）所以，单独的比例控制，在很多时候并不能满足要求。

积分控制算法

由于比例控制算法在实际应用过程中的局限性很大，因此我们就需要想个办法去消除这个稳态误差，而如何去消除这个稳态误差呢？我们可以想一个办法，我们把每次计算出来的误差累加起来，当如果遇到了稳态误差，那我们这个数据就会越来越大，因此每次更新数据时，就可以把它添加上去，就能把稳态误差解决啦。每次添加的水量的计算公式为u=kp*error-0.1+ ki∗积分

这里我们取了一段很长的数据来分析一下，可以看到我们的实际值在1m附近不断的波动。我们的想法是，无限的趋进于1。但是看图表中的第九次（标红）和第十次（标红），我们可以发现我们的误差不是在缩小反而还更大了。那么为什么会有这种问题呢？这个肯定不是kp*error的问题，因为error非常小了。我们可以看到，由于积分维持在0.8左右，因此每次改变的量对于趋紧稳定后的数值来说，其变化量是很大的，因此其稍微改变一点，就会导致其误差变大。

同时可以看到在初期，对于使用积分控制算法来说，其超过了我们的目标值（超调量），最大达到了1.2m，如果我们的桶只有1.1m高，那么可能就会导致我们的水往外溢出来，这是我们不想看到的情况。如果在实际过程中，可能就因为温度过高或者电压过高，发生不可逆的后果。

而且我们可以看到u=kp*error-0.1+ki∗积分。当error趋紧为0时，那么每次添加的u为0。那么ki∗积分≈0.1。因此积分趋进于1。

通过百度百科我们可以知道：

1．比例环节 即时成比例的反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差。通常随着值的加大，闭环系统的超调量加大，系统响应速度加快，但是当增加到一定程度，系统会变得不稳定。

2．积分环节 主要用于消除静差，提高系统的无差度（型别）。 [1]  积分作用的强弱取决于积分常数，积分常数越大，积分作用越弱，反之越强。闭环系统的超调量越小，系统的响应速度变慢。

微分控制算法

引进了积分项之后，我们的控制模型虽然解决了稳态误差，但是还是有问题。这个问题就是实际值在不断的波动。同时它还有一个超调量的东西。这是我们不希望看到的，那么我们该如何去解决这个问题呢？这里就需要引进微分的概念了。其理解可以想象成在往桶里加水时，我们可能能够预感到其会超过我们想要的数值，然后在加水之前，把一部分水给倒掉，从而达到降低其超调量的作用。微分在这里可以用相邻的error的差值进行表示，因此微分可以表示为：kd*（error（t）-error（t-1）），在这里我们的u=kp*error-0.1+ ki∗积分+kd*（error（t）-error（t-1））。值得注意的是，由于误差是越来越小的，因此其微分的值一般为负值。

其最大值为1.15，超调量得到了减小。至此，PID的每个过程的功能能够简单的理解到了。

excel文件：https://github.com/zengqz98/excelforpid