为什么在SciPy中使用integrate.odeint时不调用Dfun(gradient)？

任何人都可以提供一个向 a 提供雅可比行列式的示例吗？integrate.odeintSciPy 中的函数？ 我尝试从 SciPy 教程运行此代码代码示例 http://docs.scipy.org/doc/scipy-dev/reference/tutorial/integrate.html#ordinary-differential-equations-odeint但似乎Dfun()（雅可比函数）永远不会被调用。

from numpy import * # added
from scipy.integrate import odeint
from scipy.special import gamma, airy
y1_0 = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)
y0_0 = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)
y0 = [y0_0, y1_0]


def func(y, t):
    return [t*y[1],y[0]]
    
    
def gradient(y,t):
    print 'jacobian'  # added
    return [[0,t],[1,0]]
    
    
x = arange(0,4.0, 0.01)
t = x
ychk = airy(x)[0]
y = odeint(func, y0, t)
y2 = odeint(func, y0, t, Dfun=gradient)
print y2 # added

在引擎盖下，scipy.integrate.odeint https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.odeint.html#scipy.integrate.odeint使用 LSODA 求解器ODEPACK FORTRAN 库 http://www.netlib.org/odepack/opks-sum。为了处理您尝试集成的功能的情况stiff http://en.wikipedia.org/wiki/Stiffness_%28mathematics%29，LSODA 自适应地在两种不同的积分计算方法之间切换 -亚当斯法 http://mathworld.wolfram.com/AdamsMethod.html，速度更快，但不适合刚性系统，并且BDF https://en.wikipedia.org/wiki/Backward_differentiation_formula，速度较慢但对刚度具有鲁棒性。

您尝试集成的特定函数是非刚性的，因此 LSODA 将在每次迭代中使用 Adams。您可以通过返回来检查这一点infodict (...,full_output=True）并检查infodict['mused'].

由于 Adams 的方法不使用雅可比行列式，因此您的梯度函数永远不会被调用。但是如果你给odeint需要积分的刚性函数，例如范德波尔方程 http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Pol_equation:

def vanderpol(y, t, mu=1000.):
    return [y[1], mu*(1. - y[0]**2)*y[1] - y[0]]

def vanderpol_jac(y, t, mu=1000.):
    return [[0, 1], [-2*y[0]*y[1]*mu - 1, mu*(1 - y[0]**2)]]

y0 = [2, 0]
t = arange(0, 5000, 1)
y,info = odeint(vanderpol, y0, t, Dfun=vanderpol_jac, full_output=True)

print info['mused'] # method used (1=adams, 2=bdf)
print info['nje']   # cumulative number of jacobian evaluations
plot(t, y[:,0])

你应该看到odeint切换到使用 BDF，并且现在调用雅可比函数。

如果您想更好地控制求解器，您应该研究scipy.integrate.ode http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.integrate.ode.html，这是一个更灵活的面向对象的接口，适用于多个不同的集成器。