重新定义 Mathematica 中的非交换乘法

Mathematicas NonCommutativeMultiply (**) 不会简化诸如

a**0=0**a=0  
a**1=1**a=a  

or

a**a=a^2.  

我想重新定义**去做这个。我使用 NCAlgebra 来执行此操作，但我需要 ReplaceRepeated (//.) 和 NCAlgebra，正如他们的文档所述，专门破坏了 mathematica 中的此功能。

有人可以告诉我如何清除属性**并重新定义这个乘法，做与正常情况相同的事情，再加上处理 1 和 0。我真的不需要乘法来处理a**a，但是如果足够简单就好了。我需要的主要东西**来处理1和0。

仅当您删除 NonCommutativeMultiply 的 Flat 属性时，以下内容才有效（这是我在测试过程中错误地做的事情......一个菜鸟错误！）

最简单的事情是

Unprotect[NonCommutativeMultiply];
NonCommutativeMultiply[a___, 1, b___] := a ** b
NonCommutativeMultiply[___, 0, ___] := 0
NonCommutativeMultiply[a_] := a
Protect[NonCommutativeMultiply];

需要最终的表达式，以便a**1简化为a代替NonCommutativeMultiply[a]。您可能还需要NonCommutativeMultiply[]:=1这样表达式就像1**1适当简化（*）。 所有这一切的唯一问题是，对于大型表达式，模式会根据所有内容进行检查，这会变得非常慢。

上述 0 和 1 的两个定义可以组合并推广为

NonCommutativeMultiply[a___, n_?NumericQ, b___] := n a ** b

它将表达式中的所有数字项分解出来。 但这在大型表达式中会进一步减慢速度，因为每个项都会被检查以查看其是否为数值。

为了简化您的a**a to a^2，你需要类似的东西

NonCommutativeMultiply[a___, b_, b_, c___] := a ** b^2 ** c

或者更一般地说

NonCommutativeMultiply[a___, b_^n_., b_^m_., c___] := a ** b^(n + m) ** c

(*) 请注意，这只是因为 Mathematica 的默认顺序DownValues在这种情况下， in 不一定是最好的。更改顺序以便NonCommutativeMultiply[a_]出现在之前a___ ** n_?NumericQ ** b___ then NonCommutativeMultiply[]不会由规则生成，并且您不需要最后一个模式（除非您生成NonCommutativeMultiply[]其他方式）。