P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 n×m 的矩阵，矩阵中的每个元素 ai,j​ 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 n 个。经过 m 次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 ×2^i，其中 i 表示第 i 次取数（从 1 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 m 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入文件包括 n+1 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 n 和 m。

第 2∼n+1 行为 n×m 矩阵，其中每行有 mm 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式

输出文件仅包含 1 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例

输入 #1复制

2 3
1 2 3
3 4 2
  

输出 #1复制

82  

说明/提示

NOIP 2007 提高第三题。

数据范围：

60\%60% 的数据满足：1≤n,m≤30，答案不超过 10^16。

100\%100% 的数据满足：1≤n,m≤80，0≤ai,j​≤1000。

代码

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,m,sz[30][30],sum=0;
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<m;j++){
			cin>>sz[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		int top=0,front=m-1;
		for(int j=1;j<m;j++){
			if(sz[i][top]>sz[i][front])
			{
				sum+=sz[i][front]*pow(2,j);
				front--;
			}
			else if(sz[i][top]<sz[i][front])
			{
				sum+=sz[i][top]*pow(2,j);
				top++;
			}
		}	
		sum+=sz[i][top]*pow(2,m);
	}
	cout<<sum;
}

思路

我们只需要将每行的最大值求出来即可，因为每行之间都是互不影响的。所以这里我单纯的认为每行的值只需要比较首个和末个谁最大就可以了，用类似于队列的想法，比较完后改变top和front的值，因为后面有2的指数次，所以一般都将最大的数尽量留最后一个就能实现最大值。