仅使用平移和旋转将一组 2d 点与另一组 2d 点对齐

我正在 OpenCV 中工作，但我认为没有这方面的功能。我可以找到一个用于查找仿射变换的函数，但是仿射变换包括缩放，而我只想考虑旋转+平移。

想象一下，我有两组 2d 点 - 假设每组恰好有 50 个点。

例如。设 A = {x1, y1, x2, y2, ... , x50, y50}

设 B = {x1', y1', x2', y2', ... , x50', y50'}

我想找到最接近将集合 A 映射到集合 B 的旋转和平移组合。我想我会将“最接近”定义为最小化 A 中的点与 B 中对应点之间的平均距离。即，最小化 (x1 , y1) 和 (x1', y1') 等

我想我可以使用强力测试所有可能的平移和旋转，但这效率极低。有谁知道更简单的方法吗？

Thanks!

这个问题在邻近矩阵（点对之间的距离）的奇异值分解方面有一个非常优雅的解决方案。这个的名字是正交普罗克拉斯特问题 http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_Procrustes_problem，源自希腊传说，讲述的是一个人为旅行者提供一张适合任何人的床的故事。

解决方案来自于找到与给定（不一定是正交）矩阵最接近的正交矩阵。