条形图的峰度、偏度？ - Python

在Python中确定条形图的倾斜/峰度的有效方法是什么？考虑到条形图没有分箱（与直方图不同），这个问题没有多大意义，但我想做的是确定图的高度与距离（而不是频率与箱）的对称性。换句话说，给定沿距离（x）测量的高度（y）值，即

y = [6.18, 10.23, 33.15, 55.25, 84.19, 91.09, 106.6, 105.63, 114.26, 134.24, 137.44, 144.61, 143.14, 150.73, 156.44, 155.71, 145.88, 120.77, 99.81, 85.81, 55.81, 49.81, 37.81, 25.81, 5.81]
x = [0.03, 0.08, 0.14, 0.2, 0.25, 0.31, 0.36, 0.42, 0.48, 0.53, 0.59, 0.64, 0.7, 0.76, 0.81, 0.87, 0.92, 0.98, 1.04, 1.09, 1.15, 1.2, 1.26, 1.32, 1.37]

在距离 (x) 上测量的高度 (y) 分布（偏度）和峰值（峰度）的对称性是多少？偏度/峰度是否适合用于确定实际值的正态分布？或者 scipy/numpy 是否为这种类型的测量提供类似的东西？

我可以通过以下方式实现沿距离（x）分箱的高度（y）频率值的偏斜/峰度估计

freq=list(chain(*[[x_v]*int(round(y_v)) for x_v,y_v in zip(x,y)]))
x.extend([x[-1:][0]+x[0]])          #add one extra bin edge 
hist(freq,bins=x)
ylabel("Height Frequency")
xlabel("Distance(km) Bins")
print "Skewness,","Kurtosis:",stats.describe(freq)[4:]

Skewness, Kurtosis: (-0.019354300509997705, -0.7447085398785758)

在这种情况下，高度分布在中点距离周围是对称的（偏斜 0.02），其特征是峰态（-0.74 峰度，即宽）分布。

考虑到我将每次出现的 x 值乘以它们的高度 y 以创建频率，结果列表的大小有时会变得非常大。我想知道是否有更好的方法来解决这个问题？我想我总是可以尝试将数据集 y 标准化到大约 0 - 100 的范围，而不会丢失太多有关数据集偏斜/峰度的信息。

这不是一个Python问题，也不是一个真正的编程问题，但答案很简单。让我们首先考虑基于较低矩的更简单的值，而不是偏斜和峰度，mean http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value and 标准差 http://en.wikipedia.org/wiki/Standard_deviation。为了使其具体化并适应您的问题，我们假设您的数据如下所示：

X = 3, 3, 5, 5, 5, 7 = x1, x2, x3 ....

这将给出一个看起来像这样的“条形图”：

{3:2, 5:3, 7:1} = {k1:p1, k2:p2, k3:p3}

平均值 u 由下式给出

E[X] = (1/N) * (x1 + x2 + x3 + ...) = (1/N) * (3 + 3 + 5 + ...)

然而，我们的数据具有重复的值，因此可以重写为

E[X] = (1/N) * (p1*k1 + p2*k2 + ...) = (1/N) * (3*2 + 5*3 + 7*1)

下一项，标准开发，s，就是

sqrt(E[(X-u)^2]) = sqrt((1/N)*( (x1-u)^2 + (x2-u)^3 + ...))

但我们可以对E[(X-u)^2]术语并将其写为

E[(X-u)^2] = (1/N)*( p1*(k1-u)^2 + p2*(k2-u)^2 + ... )
           = (1/6)*( 2*(3-u)^2 + 3*(5-u)^2 + 1*(7-u)^2 )

这意味着我们不必拥有每个数据项的多个副本来进行求和正如你在问题中指出的。

The skew http://en.wikipedia.org/wiki/Skewness and kurtosis http://en.wikipedia.org/wiki/Kurtosis就这一点来说非常简单：

skew     = E[(x-u)^3] / (E[(x-u)^2])^(3/2)
kurtosis = ( E[(x-u)^4] / (E[(x-u)^2])^2 ) - 3