bootstrap方法
基本思想:模拟
目的:
计算(任意估计的)标准误差、偏差和置信区间。
分类:
1. 参数化bootstrap
- 分布形式已知,或可由样本估计出分布,再从参数化分布中采样,进行参数估计即可。
- R语言里直接rnorm即可(假设正态)。
2. 非参数化bootstrap
- 直接从样本中再抽样,而不是从分布中。
- R语言中用sample从整体中直接抽取样本。
- 步骤:
假设估计量为
θ
\theta
θ,样本大小为N,从中有放回的抽取N个,得到一个新的bootstrap样本。(不是无放回所以新样本与原样本不同,很可能有重复抽取)重复B次得到B个新样本,每个样本都有对应的估计量
θ
^
\hat{\theta}
θ^,利用B个估计量计算标准误差、偏差和置信区间。
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permutation test(置换检验)
参考:置换检验,你可能不知道但一直在用!
对象:
总体分布不明的小样本以及所有无法利用常规假设检验完成的对象。
特点:
构造的样本数量有限制,基于H0原假设(总体分布相同)。
研究表明,当样本含量较大时, Permutation test得到的结果与经典的参数检验(t 检验、F 检验)近似。当样本含量较小时,Permutation test要优于参数检验,并且其检验效能也高于秩和检验。
基本思想:
在H0假设成立的前提下,根据研究目的构造一个检验统计量,并利用样本数据,按排列组合的原理,导出检验统计量的理论分布,在实际中往往因为排列组合数太多,而模拟其近似分布,然后求出在该分布中出现观察样本及更极端样本的概率p,通过和0.05比较,做出统计推断
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卡尔曼滤波
- 思想
以K-1时刻的最优估计
X
k
−
1
X_{k-1}
Xk−1为准,预测K时刻的状态变量
X
^
k
∣
k
−
1
\hat{X}_{k|k-1}
X^k∣k−1,同时得到观测变量
Z
k
Z_{k}
Zk,以观测量对预测量进行修正,得到K时刻的最优估计状态
X
k
X_{k}
Xk。
- Kalman filtering和HMM的关系
卡尔曼滤波也是基于马尔科夫性的。HMM是隐变量为离散的模型,它有前向和后向算法,也就是常说的alpha算法和belta算法。可是很多时候遇到的实际问题隐变量是连续的,这时把HMM稍做升级,就成了LDS(线性动态系统)。LDS是基于HMM的,算法结构完全一样,唯一不同的LDS的隐变量是连续的。所以LDS也有前向算法和后向算法两部分,它的前向算法就叫卡尔曼滤波,而它的后向算法就叫卡尔曼平滑。建议看看PRML这本书的第13章就一切都清楚了。
总结:HMM(alpha算法和belta算法)----(离散变连续)----->LDS(卡尔曼滤波和卡尔曼平滑)。
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