MATLAB 对 2D 和 3D 矩阵进行排序并通过索引访问

假设你有一个一维矩阵

a = rand(1,5);
[sa i] = sort(a);

then sa and a(i)是相同的。然而，如果矩阵的大小增加

a = rand(3,4);
[sa i] = sort(a);

then sa and a(i)不一样。当我尝试按三维矩阵的第三个维度对三维矩阵进行排序时，也会发生同样的情况。

我如何访问的值a通过索引i？或者换句话说，我如何计算sa=a(X), what X应该？

Edit:

感谢您的解决方案。但是，当您更改排序依据的维度时，它们不起作用。尽管如此，我还是接受了这个想法并用它来构建一个通用的形式。

该算法所做的就是构建矩阵的索引。 MATLAB 按列索引单元格。因此，该指数由下式给出

idx = r + (c-1)*ROWS + (p-1)*ROWS*COLS

where, idx是索引，r是行位置，c是列位置，并且p是页面位置。

因此，如果我们按第一维排序（正常sort(a)) 结果索引是列中的位置；如果我们在第二个维度排序，结果索引就是行中的位置；如果我们在第三维排序，结果索引就是页面位置。话虽这么说，它最后只生成给定情况的行和列：

r = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
c = repmat(1:cols,[rows 1 pages]);

给出的解决方案中解释了第一维的排序。然后，让我们对二维数组的第二个维度（按行）进行排序

a = rand(4,5);
[rows cols pages] = size(a);
R = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
[sa idx] = sort(a,2);
nIdx = R + (idx-1)*rows;
isequal(sa,a(nIdx))

现在，如果我们使用相同的想法在第三维（按页面）排序，我们需要做

a = rand(4,5,3);
[rows cols pages] = size(a);
R = repmat((1:rows)',[1 cols pages]);
C = repmat(1:cols,[rows 1 pages]);
[sa idx] = sort(a,3);
nIdx = R + (C-1)*rows + (idx-1)*rows*cols;
isequal(sa,a(nIdx))

并且可以使用相同的逻辑将其扩展到N维。 感谢您的帮助，您照亮了道路。 :)

[sa, i]=sort(a)返回每列的有序索引。您只需要获得矩阵的正确线性索引即可。因此，对于二维矩阵，

A=rand(3,4);
[rows,cols]=size(A);
[B,index]=sort(A,1);
correctedIndex=index+repmat(0:cols-1,rows,1)*rows;

现在测试一下：

A =

    0.9572    0.1419    0.7922    0.0357
    0.4854    0.4218    0.9595    0.8491
    0.8003    0.9157    0.6557    0.9340

B =

    0.4854    0.1419    0.6557    0.0357
    0.8003    0.4218    0.7922    0.8491
    0.9572    0.9157    0.9595    0.9340

A(correctedIndex)

ans =

    0.4854    0.1419    0.6557    0.0357
    0.8003    0.4218    0.7922    0.8491
    0.9572    0.9157    0.9595    0.9340