【leetcode】10. 正则表达式匹配（regular-expression-matching）（DP）[困难]

链接

https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/

题意

给你一个 匹配串 s 和一个 模式串 p，实现一个支持 ‘.’ 和 ‘*’ 的正则表达式匹配。

’.’ 匹配任意单个字符
’*’ 匹配零个或多个前面的那一个元素

思路

动态规划。

d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j] 表示 s [ i : ] s[i:] s[i:] 和 p [ j : ] p[j:] p[j:] 是否能匹配。自底向上计算。

因为有 ‘*’，’*’ 比较麻烦，它会出现在当前匹配的字符的后面，匹配零个或任意多个当前元素。也就是说可以有 任意多个 当前字符，也可以 没有（忽略）。 [ 0 , ∞ ) [0, \infty) [0,∞)

分两种情况讨论：
f i r s t _ m a t c h = ( s [ i ] = = p [ j ] 或 者 p [ j ] = = ′ . ′ ) （ 当 前 字 符 是 否 匹 配 ） first\_match = (s[i] == p[j] 或者 p[j] == '.') （当前字符是否匹配） first_match=(s[i]==p[j]或者p[j]==′.′)（当前字符是否匹配）

1. 当前字符后面是 ‘*’ 的情况，if(j+1 < p.size() && p[j+1] == '*')，可以有两种选择，忽略 模式串p 的这个字符（0个），或者在匹配当前字符的情况下 模式串p不动 继续匹配剩下的 匹配串s（任意多个）。
   d p [ i ] [ j ] = { d p [ i ] [ j + 2 ]    ( 0 个 ) f i r s t _ m a t c h   & &   d p [ i + 1 ] [ j ]    ( 任 意 多 个 ) dp[i][j] = \begin{cases} dp[i][j+2] \ \ (0个) \\ first\_match \ \&\&\ dp[i+1][j] \ \ (任意多个) \end{cases} dp[i][j]={dp[i][j+2]  (0个)first_match && dp[i+1][j]  (任意多个)​
2. 没有 ‘*’ 的情况，直接匹配当前字符和剩下的串即可：
   d p [ i ] [ j ] = f i r s t _ m a t c h   & &   d p [ i + 1 ] [ j + 1 ] dp[i][j] = first\_match \ \&\&\ dp[i+1][j+1] dp[i][j]=first_match && dp[i+1][j+1]

PS： 初始化时需要注意

1. j == p.size()相当于 模式串 p 为空，只要 匹配串 s 不为空，一定匹配失败。 d p [ i ] [ p . s i z e ( ) ] = 0 dp[i][p.size()] = 0 dp[i][p.size()]=0
2. i== s.size()相当于 匹配串 s 为空，这时 模式串p 可以不为空而匹配成功，eg：s = "", p = "a*"。
3. 模式串p 和 匹配串s 都为 空 是匹配成功的。 d p [ s . s i z e ( ) ] [ p . s i z e ( ) ] = 1 dp[s.size()][p.size()] = 1 dp[s.size()][p.size()]=1

AC代码

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        bool dp[s.size()+1][p.size()+1];
        for(int i = 0; i < s.size(); ++i) dp[i][p.size()] = 0; // j == p.size()相当于 模式串 p 为空，只要 匹配串 s 不为空，一定匹配失败。
        dp[s.size()][p.size()] = 1; // 模式串 和 匹配串 都为 空 可以匹配成功
        for(int i = s.size(); i >= 0; --i) { // i 从 s.size() 开始是因为 匹配串s 为空，模式串p 可以不为空而匹配成功，eg：s = "", p = "a*";
            for(int j = p.size()-1; j >= 0; --j) {
                bool first_match = i < s.size() && (s[i] == p[j] || p[j] == '.');
                if(j+1 < p.size() && p[j+1] == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j+2] || (first_match && dp[i+1][j]);
                }
                else {
                    dp[i][j] = first_match && dp[i+1][j+1];
                }
            }
        }        
        return dp[0][0];
    }
};