对于以下代码片段,N 的增长顺序是多少?
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= N; i = i*2)
for (int j = 1; j <= N; j = j*2)
for (int k = 1; k <= i; k++)
sum++;
我发现有 lgN 项,但我一直在评估这部分:lgN(1 + 4 + 8 + 16 + ....)。序列的最后一项是什么?我需要最后一项来计算总和。
您的外循环中有一个几何级数,因此有一个封闭的形式,您想要获取其总和的对数:
1 + 2 + 4 + ... + 2^N = 2^(N+1) - 1
准确地说,你的总和是
1 + ... + 2^(floor(ld(N))
with ld
表示以 2 为底的对数。
最外面的两个循环相互独立,而最里面的循环只依赖于i
。最内层循环有一次操作(自增),也就是说最内层循环的访问次数等于求和结果。
\sum_i=1..( floor(ld(N)) ) {
\sum_j=1..( floor(ld(N)) ) {
\sum_k=1..2^i { 1 }
}
}
// adjust innermost summation bounds
= \sum_i=1..( floor(ld(N)) ) {
\sum_j=1..( floor(ld(N)) ) {
-1 + \sum_k=0..2^i { 1 }
}
}
// swap outer summations and resolve innermost summation
= \sum_j=1..( floor(ld(N)) ) {
\sum_i=1..( floor(ld(N)) ) {
2^i
}
}
// resolve inner summation
= \sum_j=1..( floor(ld(N)) ) {
2^(floor(ld(N)) + 1) - 2
}
// resolve outer summation
= ld(N) * N - 2 * floor(ld(N))
这相当于O(N log N)
(表达式中的第二项相对于第一项渐近消失)以 Big-Oh 表示法。
本文内容由网友自发贡献,版权归原作者所有,本站不承担相应法律责任。如您发现有涉嫌抄袭侵权的内容,请联系:hwhale#tublm.com(使用前将#替换为@)