BigIntegers、gcd、模逆来查找公钥

所以，我使用 java 来查找 RSA 密码的公钥。现在我不确定我在做什么，也不确定它是否正确。

我有公钥的信息。

C = 5449089907 
n = p*q = 8271344041 
q = 181123
p = n/q = 45667
d = 53
phi(n) = (p-1)(q-1) = 8271117252

让事情变得复杂的是 BigIntegers，对于 int 和 long 来说数字太大了，所以我必须使用笨拙的 BigIntegers。据我了解，我有以下方程需要求解。

e*5198987987 - x*8271117252 = 1

我正在尝试使用 euklidske 算法来解决它。在Java中我想我可以使用以下方法：

我将代码基于 phi(n) = 8271117252 和 d = 53。然后，我在 for 循环中使用 gcd，尝试从 for 循环到 phi(n) 上的 gdc 的 i 数字。如果结果为 1，则将 e 设置为 i 的迭代次数。然后我对 e 和 phi(n) 使用模反函数。当且仅当这等于 phi(n) 我得到了答案。 （我认为，这可能是错误的）。

无论如何，这是代码。一般来说，任何输入都会很棒，因为它让我有点发疯。

import java.math.BigInteger;
public class RSADecrypt {

    BigInteger p = new BigInteger("53"); // Input privatekey.
    BigInteger r = new BigInteger("8271344041");
    BigInteger variabel_i;
    BigInteger modinv;
    BigInteger e;

    public RSADecrypt () {

        for (BigInteger bi = BigInteger.valueOf(1000000000);
                bi.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0;
                bi = bi.subtract(BigInteger.ONE)) {

            if(gcdThing(bi).equals(BigInteger.ONE))
                e = bi;

                  if(modinv(e) == p) {
                    System.out.println(" I er "+ bi);
            } 
        }

        System.out.println("Ikke noe svar for deg!");       
    }


    // Gcd funksjon.
    public BigInteger gcdThing(BigInteger i) {
        BigInteger b2 = new BigInteger(""+i);
        BigInteger gcd = r.gcd(b2);
        return gcd;
    }

    // Modinverse
    public BigInteger modinv (BigInteger e2) {
        variabel_i = new BigInteger(""+e2);
        modinv = r.modInverse(variabel_i);
        return modinv;
    }

}