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离散数学期末习题

2023-05-16

前言：

        本文适用于应对HUEL离散数学期末考试，重点整理了HUEL离散数学期末考试范围内的题型，既可以应对HUEL离散数学期末考试，亦可以作为数据结构与算法的预备知识。

如何联系我？wei.haoran@outlook.com

目录

例题【数理逻辑专题】：

例题【集合论专题】：

例题【图论专题】：

例题【数理逻辑专题】：

 谓词公式

 本题考察量词辖域收缩与扩张等值式 （《离散数学》第二版 74页）

约束变元与自由变元

命题的判断 

1.

2. 

量词辖域

1.

 2.

3.

前束范式问题

 前束范式的定义：

命题逻辑推理

例题【集合论专题】：

二元关系

1.

2.推荐阅读：关系中，对称和反对称可以同时成立吗？ -来自知乎问题 

​

3.

​

关系图表： 

​

关系闭包

​

关系的闭包有三类：

自反闭包:添加有序对, 变成自反的最小的二元关系

对称闭包:添加有序对, 变成对称的最小的二元关系

传递闭包:添加有序对, 变成传递的最小的二元关系

例如有如下关系：

​

自反闭包：每个结点都加上环，变成自反闭包

​

对称闭包：在有单向边的两个结点间再添加一条逆向的边

​

传递闭包：a→b，b→c，则必须添加a→c；

再举个例子：

​

空集的定义

1.只需记住一点：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

​

2.幂集是一个集合中所有的子集构成的集合

​

 等价关系、偏序关系和相容关系：

推荐阅读：集合论—等价关系与偏序关系 CSDN博主：白水baishui

等价关系的定义：

​

 偏序关系的定义：

​

相容关系的定义：

定义：设R是集合A上的一个二元关系，如果R是自反的、对称的，则称R 是相容关系

​

关系图：

​

例题【图论专题】：

欧拉回路和通路

欧拉回路定义：图中所有边一次且仅有一次遍历所有顶点的回路；

判定：图 G为无向连通图，且图G所有结点的度数均为偶数

           图 G为有向连通图，且所有节点入度等于出度

欧拉通路定义：图中所有边一次且仅有一次遍历所有顶点的通路；

判定：图 G为无向连通图，且图G有0或2个奇度结点

           图 G为有向连通图，除了两端点外其余节点入度=出度，1个端点入度比出度大1，1个端点入度比出度小1建议只记忆欧拉回路的判定

回路和通路的区别？

树的基本定义

哈斯图问题 

1.

推荐阅读：哈斯图 寻找 极小元与极大元 最小元与最大元 上界与下界 最小上界(上确界)和最大下界(下确界)（一看就会）附一练习题 CSDN博主：我不想起名字呀

哈斯图的画法，以及利用哈斯图寻找极大元之类 知乎题主：被吊打的学渣

 

2.

欧拉图问题

推荐阅读：欧拉图的基本概念以及判定方法 CSDN博主：我是鶸

1.有向图一般不考

汉密尔顿图：

汉密尔顿通路：图G中一条路径经过了每个点，那么这条路径即为汉密尔顿通路；

汉密尔顿回路：图G中一条路径经过了除 SS 外每个点并且 SS 只经过过两次，即为汉密尔顿回路

割边的定义：

费用最低问题：

推荐阅读：Kruskal求最小生成树的权值之和 CSDN博主：五星上将美玉

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