提升（在函数式编程环境中）与范畴论有何关系？

看着Haskell http://www.haskell.org/haskellwiki/Lifting文档，提升似乎基本上是一个概括fmap，允许映射具有多个参数的函数。

The 维基百科 http://en.wikipedia.org/wiki/Lift_%28mathematics%29然而，有关提升的文章给出了不同的观点，根据范畴中的态射定义“提升”，以及它与该范畴中的其他对象和态射的关系（我不会在这里给出详细信息）。我认为，如果我们考虑 Cat（范畴的范畴，从而使我们的态射成为函子），这可能与 Haskell 的情况相关，但我看不出这种提升的范畴论概念与 Haskell 中的概念有何关系基于链接的文章，如果有的话。

如果这两个概念并不真正相关，只是有一个相似的名称，那么 Haskell 中是否使用了 Lifts（范畴论）？

提升和扩展的双重概念在 Haskell 中绝对被使用，也许最突出的是以共生的形式extend和单子bind。 （令人困惑的是，extend是提升，而不是扩展。）comonadw's extend让我们取一个函数w a -> b并把它举起来extract :: w b -> b获取地图w a -> w b。在 ASCII 艺术中，给出图表

        w b
         |
         V
w a ---> b

其中垂直箭头是提取，extend给我们一个对角箭头（使图表通勤）：

     -> w b
    /    |
   /     V
w a ---> b

大多数 Haskellers 更熟悉的是双重概念bind (>>=) 对于一个单子m。给定一个函数a -> m b and return :: a -> m a，我们可以“扩展”我们的功能return得到一个函数m a -> m b。在 ASCII 艺术中：

a ---> m b
|
V
m a

gives us

a ---> m b
 |  __A
 V /
m a

(That A是一个箭头！）

So yes, extend could have been called lift, and bind could have been called extend. As for Haskell's lifts, I have no idea why they're called that!

编辑：实际上，我再次认为，哈斯克尔lifts 实际上是扩展。如果f是适用的，我们有一个函数a -> b -> c，我们可以用以下方式编写这个函数pure :: c -> f c得到一个函数a -> b -> f c。非柯里化，这与函数相同(a, b) -> f c。现在我们也可以打(a, b) with pure得到一个函数(a, b) -> f (a, b)。现在，由fmaping fst and snd，我们得到一个函数f (a, b) -> f a and f (a, b) -> f b，我们可以将其组合起来得到一个函数f (a, b) -> (f a, f b)。与我们一起作曲pure从之前给出(a, b) -> (f a, f b)。唷！回顾一下，我们有 ASCII 艺术图

  (a, b) ---> f c
    |
    V
(f a, f b)

Now liftA2给我们一个函数(f a, f b) -> f c，我不会画它，因为我厌倦了制作糟糕的图表。但重点是，该图是通勤的，所以liftA2实际上给了我们水平箭头沿着垂直箭头的延伸。