我最近使用了 OpenCV (2.4.2) 的函数 minEnendingCircle，因为我需要测量一团点的直径。
一段时间后，我意识到结果不正确，因此我决定编写一个小例程来计算一组非常小的点的直径。
我测试了该函数：
- 1个单点
- 连续2-4分
- 仅由4个角点组成的不同大小的正方形
在下表中您可以看到我的测试结果：
Note Diameter Center Points
1x1 2.000 (1.0, 1.0) [[1, 1]]
2x1 2.000 (1.0, 1.5) [[1, 1], [1, 2]]
3x1 2.060 (1.0, 2.0) [[1, 1], [1, 2], [1, 3]]
4x1 3.090 (1.0, 2.5) [[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4]]
2x2 2.000 (1.5, 1.5) [[1, 1], [1, 2], [2, 1], [2, 2]]
3x3 2.913 (2.0, 2.0) [[1, 1], [1, 3], [3, 1], [3, 3]]
4x4 4.370 (2.5, 2.5) [[1, 1], [1, 4], [4, 1], [4, 4]]
6x6 7.283 (3.5, 3.5) [[1, 1], [1, 6], [6, 1], [6, 6]]
8x8 10.196 (4.5, 4.5) [[1, 1], [1, 8], [8, 1], [8, 8]]
9x9 11.653 (5.0, 5.0) [[1, 1], [1, 9], [9, 1], [9, 9]]
16x16 21.850 (8.5, 8.5) [[1, 1], [1, 16], [16, 1], [16, 16]]
10x10 13.110 (5.5, 5.5) [[1, 1], [1, 10], [10, 1], [10, 10]]
100x100 144.207 (50.5, 50.5) [[1, 1], [1, 100], [100, 1], [100, 100]]
1000x1000 1455.183 (500.5, 500.5) [[1, 1], [1, 1000], [1000, 1], [1000, 1000]]
我已经看到该函数不会返回小于 1 的半径，因此我得到的最小直径是 2.0。
除此之外，该函数返回的半径总是比我预期的大。
例如，10x10 正方形的半径约为 12.726，而不是 13.110。
误差随着正方形的大小而增加：对于 1000x1000 的正方形，我期望为 1412.5 而不是 1455。
事实上，我意识到相对误差总是在 3% 左右。
我该如何解释这种奇怪的行为？
