生成某些向量元素的所有可能组合（笛卡尔积）

我想生成给定数量的向量的元素的所有可能的组合。

例如，对于[1 2], [1 2] and [4 5]我想生成元素：

[1 1 4; 1 1 5; 1 2 4; 1 2 5; 2 1 4; 2 1 5; 2 2 4; 2 2 5]

问题是我不知道需要计算组合的向量数量。在本例中可能有 3 个，也可能有 10 个，我需要一个概括。你能在 MATLAB 中帮我解决这个问题吗？是否已经有一个预定义函数可以完成此任务？

考虑使用此解决方案NDGRID http://www.mathworks.com/help/techdoc/ref/ndgrid.html功能：

sets = {[1 2], [1 2], [4 5]};
[x y z] = ndgrid(sets{:});
cartProd = [x(:) y(:) z(:)];

cartProd =
     1     1     4
     2     1     4
     1     2     4
     2     2     4
     1     1     5
     2     1     5
     1     2     5
     2     2     5

或者，如果您想要任意数量的集合的通用解决方案（无需手动创建变量），请使用以下函数定义：

function result = cartesianProduct(sets)
    c = cell(1, numel(sets));
    [c{:}] = ndgrid( sets{:} );
    result = cell2mat( cellfun(@(v)v(:), c, 'UniformOutput',false) );
end

请注意，如果您愿意，可以对结果进行排序：

cartProd = sortrows(cartProd, 1:numel(sets));

此外，上面的代码不会检查集合是否没有重复值（例如：{[1 1] [1 2] [4 5]}）。如果您想添加这一行：

sets = cellfun(@unique, sets, 'UniformOutput',false);