我在精确计算 Pi 时遇到问题。
我使用的方法是，我得到一个半径为 1 的圆，并在其内部放置具有 8、16、32、64、... 角的多边形，在每个步骤后将它们加倍。
但问题是结果只有前15位小数是正确的。
这是程序：
import math
import time
from decimal import *
n_Ecken = 8
while n_Ecken >=8:
time.sleep(0.5)
n_Ecken = n_Ecken * 2
def berechneAlpha():
kreis = 360
alphaInsideFunc = Decimal(kreis) / Decimal(n_Ecken)
return alphaInsideFunc
alphaOutsideFunc = berechneAlpha()
def berechneBeta():
betaInsideFunc = Decimal(alphaOutsideFunc) / Decimal(2)
return betaInsideFunc
betaOutsideFunc = berechneBeta()
def berechneKantenlaenge():
Gegenkathete = Decimal(math.sin(math.radians(betaOutsideFunc)))
KantenlaengeInsideFunc = Gegenkathete * 2
return KantenlaengeInsideFunc
KantenlaengeOutsideFunc = berechneKantenlaenge()
def berechneUmfang():
UmfangInsideFunc = n_Ecken * KantenlaengeOutsideFunc
return UmfangInsideFunc
UmfangOutsideFunc = berechneUmfang()
def berechnePi():
PiInsideFunc = UmfangOutsideFunc / 2
return PiInsideFunc
getcontext().prec = 500
print Decimal(berechnePi())
print "Zahl der Ecken:", n_Ecken
我希望你能理解它，因为它部分是用德语写的：D
它所做的就是取一个八边形，将 360° 除以角数（前 8 个），然后除以 2。22.5° 的角度是程序现在将结果放入正弦中以计算 1/16 的范围八边形，然后再次将结果加倍并乘以多边形的角数。在最后一步（在顶部 ^^）中，它将多边形中的角数加倍，并再次运行所有这些步骤。
以下是前几个步骤的一些结果：
3.121445152258051969340613141
Zahl der Ecken: 16
3.1365484905459393161208936362527310848236083984375
Zahl der Ecken: 32
3.1403311569547529558121823356486856937408447265625
Zahl der Ecken: 64
3.14127725093277287982118650688789784908294677734375
Zahl der Ecken: 128
3.1415138011443008991818715003319084644317626953125
Zahl der Ecken: 256
3.141572940367091337776628279243595898151397705078125
Zahl der Ecken: 512
3.14158772527715957068039642763324081897735595703125
Zahl der Ecken: 1024
3.141591421511199744287523571983911097049713134765625
Zahl der Ecken: 2048
3.1415923455701175726062501780688762664794921875
Zahl der Ecken: 4096
3.14159257658487245379319574567489326000213623046875
Zahl der Ecken: 8192
3.141592634338562728402166612795554101467132568359375
Zahl der Ecken: 16384
3.141592648776985630121316717122681438922882080078125
Zahl der Ecken: 32768
3.14159265238659113350649931817315518856048583984375
Zahl der Ecken: 65536
3.14159265328899284241970235598273575305938720703125
Zahl der Ecken: 131072
3.1415926535145928255587932653725147247314453125
Zahl der Ecken: 262144
3.14159265357099304338817091775126755237579345703125
Zahl der Ecken: 524288
3.141592653585093319890120255877263844013214111328125
Zahl der Ecken: 1048576
3.14159265358861805594870020286180078983306884765625
Zahl der Ecken: 2097152
3.141592653589499573030252577154897153377532958984375
Zahl der Ecken: 4194304
3.141592653589719841278338208212517201900482177734375
Zahl der Ecken: 8388608
3.141592653589774908340359615976922214031219482421875
Zahl der Ecken: 16777216
3.14159265358978867510586496791802346706390380859375
Zahl der Ecken: 33554432
3.141592653589791783730333918356336653232574462890625
Zahl der Ecken: 67108864
3.141592653589792671908753618481568992137908935546875
Zahl der Ecken: 134217728
3.141592653589793115997963468544185161590576171875
Zahl der Ecken: 268435456
3.141592653589793115997963468544185161590576171875
Zahl der Ecken: 536870912
最后 2 个结果完全相等且错误。这是正确的部分：3.141592653589793，其余部分则不正确。为什么？
通常它会重复打印结果的最后一行，末尾有很多零，因为我设置了“getcontext().prec = 500”。
我做错了什么？
我对 Python 和一般编程不太有经验。
请不要向我展示其他计算它的可能性，因为它必须是这个（对于学校）。
UPDATE:使用 mpmath 模块解决了问题。错误在于 math.sin() 函数中的构建在计算这些微小角度时不够精确。只需导入“mpmath”而不是“math”和“decimal”并写入 mp.sin()。
