如何在 R 中的稀疏矩阵中查找并命名连续的非零条目？

我的问题在概念上很简单。 我正在寻找一种计算有效的解决方案（我自己的解决方案附在最后）。

假设我们有一个可能非常大的稀疏矩阵，如下左图所示，并且想要用单独的代码“命名”连续非零元素的每个区域（请参见右侧的矩阵）

1 1 1 . . . . .          1 1 1 . . . . .
1 1 1 . 1 1 . .          1 1 1 . 4 4 . .
1 1 1 . 1 1 . .          1 1 1 . 4 4 . .
. . . . 1 1 . .   --->   . . . . 4 4 . .
. . 1 1 . . 1 1          . . 3 3 . . 7 7
1 . 1 1 . . 1 1          2 . 3 3 . . 7 7
1 . . . 1 . . .          2 . . . 5 . . .
1 . . . . 1 1 1          2 . . . . 6 6 6

在我的应用程序中，连续元素将形成矩形、直线或单个点，并且它们只能与顶点相互接触（即矩阵中不会有不规则/非矩形区域）。

我想象的解决方案是将稀疏矩阵表示的行索引和列索引与具有适当值（“名称”代码）的向量相匹配。我的解决方案使用了几个for loops对于中小型矩阵效果很好，但随着矩阵尺寸变大（> 1000），很快就会陷入循环。这可能取决于我在 R 编程方面不太先进的事实 - 我找不到任何计算技巧/函数来更好地解决它。

有人能建议一种在 R 中计算更有效的方法吗？

我的解决方案：

mySolution <- function(X){

  if (class(X) != "ngCMatrix") {stop("Input must be a Sparse Matrix")}
  ind <- which(X == TRUE, arr.ind = TRUE)
  r <- ind[,1]
  c <- ind[,2]

  lr <- nrow(ind)
  for (i in 1:lr) {
    if(i == 1) {bk <- 1}
    else {
      if (r[i]-r[i-1] == 1){bk <- c(bk, bk[i-1])}
      else {bk <- c(bk, bk[i-1]+1)}
    }
  }

  for (LOOP in 1:(lr-1)) {
    tr <- r[LOOP]
    tc <- c[LOOP]
    for (j in (LOOP+1):lr){
      if (r[j] == tr) {
        if(c[j] == tc + 1) {bk[j] <- bk[LOOP]} 
      }
    }
  }

  val <- unique(bk)
  for (k in 1:lr){
    bk[k] <- which(val==bk[k])
  }

  return(sparseMatrix(i = r, j = c, x = bk))
}

预先感谢您的任何帮助或指示。

很大程度上依赖于要分组的所有相邻元素仅形成矩形/线/点的事实，我们看到矩阵的元素可以根据它们的值进行聚合[row, col]通过关系对矩阵进行索引(abs(row1 - row2) + abs(col1 - col2)) < 2.

所以，从[row, col]指数：

sm = as.matrix(summary(m))

我们计算它们的距离，正如 GiuGe 所指出的，这实际上是“曼哈顿”方法：

d = dist(sm, "manhattan")

单链接在其最近邻居上聚类元素的属性在这里很有用。此外，我们还可以通过以下方式对元素进行分组cutree计算“h = 1”（其中索引距离为“

gr = cutree(hclust(d, "single"), h = 1)

最后，我们可以将上面的内容包装在一个新的稀疏矩阵中：

sparseMatrix(i = sm[, "i"], j = sm[, "j"], x = gr)
#8 x 8 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
#                    
#[1,] 1 1 1 . . . . .
#[2,] 1 1 1 . 4 4 . .
#[3,] 1 1 1 . 4 4 . .
#[4,] . . . . 4 4 . .
#[5,] . . 3 3 . . 7 7
#[6,] 2 . 3 3 . . 7 7
#[7,] 2 . . . 5 . . .
#[8,] 2 . . . . 6 6 6

使用的“m”是：

library(Matrix)
m = new("ngCMatrix"
    , i = c(0L, 1L, 2L, 5L, 6L, 7L, 0L, 1L, 2L, 0L, 1L, 2L, 4L, 5L, 4L, 
5L, 1L, 2L, 3L, 6L, 1L, 2L, 3L, 7L, 4L, 5L, 7L, 4L, 5L, 7L)
    , p = c(0L, 6L, 9L, 14L, 16L, 20L, 24L, 27L, 30L)
    , Dim = c(8L, 8L)
    , Dimnames = list(NULL, NULL)
    , factors = list()
)

EDIT 2017 年 2 月 10 日

另一个想法（再次考虑到相邻元素仅形成矩形/线/点的事实）是在升序列中迭代[row, col]索引，并在每一步中找到当前列和行中其最近邻居的每个元素的距离。如果发现“

ff = function(x) 
{
    sm = as.matrix(summary(x))

    gr = integer(nrow(sm)); ngr = 0L ; gr[1] = ngr 

    lastSeenRow = integer(nrow(x))
    lastSeenCol = integer(ncol(x))

    for(k in 1:nrow(sm)) {
        kr = sm[k, 1]; kc = sm[k, 2]
        i = lastSeenRow[kr]
        j = lastSeenCol[kc]

        if(i && (abs(kc - sm[i, 2]) == 1)) gr[k] = gr[i]
        else if(j && (abs(kr - sm[j, 1]) == 1)) gr[k] = gr[j]  
             else { ngr = ngr + 1L; gr[k] = ngr } 

        lastSeenRow[kr] = k
        lastSeenCol[kc] = k        
    }

    sparseMatrix(i = sm[, "i"], j = sm[, "j"], x = gr)                 
}                  

并应用于“m”：

ff(m)
#8 x 8 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
#                    
#[1,] 1 1 1 . . . . .
#[2,] 1 1 1 . 4 4 . .
#[3,] 1 1 1 . 4 4 . .
#[4,] . . . . 4 4 . .
#[5,] . . 3 3 . . 7 7
#[6,] 2 . 3 3 . . 7 7
#[7,] 2 . . . 5 . . .
#[8,] 2 . . . . 6 6 6

此外，两个函数以相同的顺序返回组也很方便，我们可以检查一下：

identical(mySolution(m), ff(m))
#[1] TRUE

举一个看似更复杂的例子：

mm = new("ngCMatrix"
    , i = c(25L, 26L, 27L, 25L, 29L, 25L, 25L, 17L, 18L, 26L, 3L, 4L, 5L, 
14L, 17L, 18L, 25L, 27L, 3L, 4L, 5L, 17L, 18L, 23L, 26L, 3L, 
4L, 5L, 10L, 17L, 18L, 9L, 11L, 17L, 18L, 10L, 17L, 18L, 3L, 
17L, 18L, 21L, 17L, 18L, 17L, 18L, 1L, 2L, 3L, 4L, 16L, 8L, 17L, 
18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 23L, 24L, 25L, 7L, 9L, 10L, 11L, 26L, 
8L, 27L, 1L, 2L, 28L, 1L, 2L, 15L, 27L, 1L, 2L, 21L, 22L, 1L, 
2L, 7L, 21L, 22L, 1L, 2L, 6L, 24L, 1L, 2L, 5L, 11L, 16L, 25L, 
26L, 27L, 4L, 15L, 17L, 19L, 25L, 26L, 27L, 3L, 16L, 25L, 26L, 
27L, 2L, 28L, 1L)
    , p = c(0L, 0L, 3L, 3L, 5L, 6L, 7L, 7L, 10L, 18L, 25L, 31L, 35L, 38L, 
42L, 44L, 46L, 51L, 61L, 66L, 68L, 71L, 75L, 79L, 84L, 88L, 96L, 
103L, 108L, 110L, 111L)
    , Dim = c(30L, 30L)
    , Dimnames = list(NULL, NULL)
    , factors = list()
)
identical(mySolution(mm), ff(mm))
#[1] TRUE

以及更大矩阵上的简单基准：

times = 30 # times `dim(mm)`
MM2 = do.call(cbind, rep_len(list(do.call(rbind, rep_len(list(mm), times))), times))
dim(MM2)
#[1] 900 900

system.time({ ans1 = mySolution(MM2) })
#   user  system elapsed 
# 449.50    0.53  463.26

system.time({ ans2 = ff(MM2) })
#   user  system elapsed 
#   0.51    0.00    0.52

identical(ans1, ans2)
#[1] TRUE