柯里化和部分应用有什么区别？

我经常在互联网上看到各种抱怨，认为其他人的柯里化示例不是柯里化，而实际上只是部分应用。

我还没有找到关于什么是部分应用或者它与柯里化有何不同的合理解释。似乎存在普遍的混乱，等效的示例在某些地方被描述为柯里化，而在其他地方则被描述为部分应用。

有人能给我提供这两个术语的定义以及它们有何不同的详细信息吗？

柯里化是将单个函数转换为n论证成n每个函数都有一个参数。给定以下函数：

function f(x,y,z) { z(x(y));}

当柯里化时，变成：

function f(x) { lambda(y) { lambda(z) { z(x(y)); } } }

为了获得 f(x,y,z) 的完整应用，您需要这样做：

f(x)(y)(z);

许多函数式语言都可以让你编写f x y z。如果你只打电话f x y or f(x)(y)然后你得到一个部分应用的函数——返回值是一个闭包lambda(z){z(x(y))}传入 x 和 y 的值f(x,y).

使用部分应用的一种方法是将函数定义为广义函数的部分应用，例如fold:

function fold(combineFunction, accumulator, list) {/* ... */}
function sum     = curry(fold)(lambda(accum,e){e+accum}))(0);
function length  = curry(fold)(lambda(accum,_){1+accum})(empty-list);
function reverse = curry(fold)(lambda(accum,e){concat(e,accum)})(empty-list);

/* ... */
@list = [1, 2, 3, 4]
sum(list) //returns 10
@f = fold(lambda(accum,e){e+accum}) //f = lambda(accumulator,list) {/*...*/}
f(0,list) //returns 10
@g = f(0) //same as sum
g(list)  //returns 10